GPT lượng giác khó

[worldchampion]

1) \[sin2x = 1 + \sqrt{2}.\cos x + \cos 2x \]

2) \[\sqrt{3}(\sin 2x + \sin x) + \cos 2x - \cos x = 2\]

3) \[3\cot x - \tan x = 8\sin (x-\frac{8\pi}{3})\]

4) \[\sin (2x-\frac{\pi}{4}). \cos 2x - 2\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi}{4})=0\]

 

[Camvi]

1>
\[\Leftrightarrow 2sinxcosx=\sqrt{2}cosx+2cos^{2}x\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{2}sinxcosx-cosx-\sqrt{2}cos^{2}x=0\]
\[\Leftrightarrow cosx(\sqrt{2}sinx-1-\sqrt{2}cosx)=0\]
\[\Leftrightarrow cosx=0\] hoặc \[sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}\]
\[\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+k\pi\]
hoặc \[x=\frac{5\pi}{12}+k2\pi\]
hoặc \[x=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\]

 

[Tiểu Tũn]

2) \[\sqrt{3}(\sin 2x + \sin x) + \cos 2x - \cos x = 2\]

Tới đây chắc bạn làm được rùi^^

 

[pepj_ngok96]

3)

điều kiện: \[x \neq \frac{k\Pi }{2}\]
\[pt <=> 3\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=8sin\left(\frac{\Pi }{3}-x \right)\]
\[<=> \frac{3cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=8\left(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx \right)\]
\[<=> \left(\sqrt{3}cosx-sinx \right)\left(\sqrt{3}cosx+sinx \right)=4sinxcosx(\sqrt{3}cosx-sinx)\]
\[<=> \left(\sqrt{3}cosx-sinx \right)\left(\sqrt{3}cosx+sinx \right)-4sinxcosx(\sqrt{3}cosx-sinx)=0\]
\[<=> \left(\sqrt{3}cosx-sinx \right)\left(\sqrt{3}cosx+sinx-4sinxcosx \right)=0\]

+) \[\left(\sqrt{3}cosx-sinx \right)=0\]
\[<=> \sqrt{3}cosx=sinx\]
\[<=> \frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{\sqrt{3}}\]
\[<=> cotx=\frac{1}{\sqrt{3}}\]

+) \[\left(\sqrt{3}cosx+sinx-4sinxcosx \right)=0\]
\[<=> 2(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx)-2sin2x=0\]
\[<=> 2sin(x+\frac{\Pi }{3})-2sin2x=0\]
\[<=> sin(x+\frac{\Pi }{2})= sin2x\]

 

[ech bang]

câu 4:
pt <=>

<=>

<=>

ta có một nghiệm là

xét vế còn lại như thế này..
ta thấy

(1)
và

(2)
từ (1) và(2) =>

mà

==> pt vô nghiệm..okk