Ta kí hiệu hàng ngang là a,b,c,d. Hàng dọc là 1,2,3,4 như hình vẽ:
Ta có: với 1 dấu + bất kì thì luôn có tâm là 1 trong số:a1,..,a4,b1,...,b4,c1,..,c4,d1,..,d4. Và gọi các ô này là các ô tâm.
Với mỗi ô ở rìa được bôi đen chỉ có 1 dấu + chứa nó như hình vẽ:
Như vậy để số ô bôi đen nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện thì các ô đó chỉ nằm trong số ô tâm.
Nếu 1 ô tâm được bôi đen thì có tối đa 4 dấu cộng(ngoài dấu cộng của chính ô tâm đó) chứa nó như hình vẽ:
Và để ý 4 ô tâm của 4 dấu cộng cũng lập với ô tâm bôi đen 1 dấu cộng. Nghĩa là với mỗi ô tâm được bôi đen thì có tối đa 4 ô tâm khác ăn theo (>.<).
=>Bôi đen 1 ô tâm thì ta có tối đa 5 dấu cộng thỏa mãn yêu cầu, mặt khác có 16 ô tâm do đó phải bôi đen ít nhất 4 ô tâm.
Như vậy số ô cần bôi đen ít nhất là 4 ô.
Bây giờ ta đi tìm vị trí 4 ô tâm bôi đen: như hình vẽ:
