[Giúp] Một số bài tập hình học 7

[huyphancong2000]

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7​

1.Cho tam giác DEF có DE=DF=10cm,EF=12cm.Gọi H là trung điểm EF.
a)Chứng minh tam giác DEH=tam giác DFH
b)tính độ dài đoạn DH
c)Kẻ HA vuông góc với DE(a thuộc DE).Kẻ HB vuông góc với DF(B thuộc DF).Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
d)chứng minh AB//EF

2.Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC.Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại K.Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho MK=MI
a)Chứng minh tam giác BIM=tam giác CKM
b)Chứng minh BI vuông góc AC

3.Cho tam giác ABC có AB=20cm;AC=15cm;BC=25cm.Kẻ AH vuông góc với BC.
a)Chứng minh tam giác ABC vuông.
b)Tính AH,CH biết BH=9cm

4.Cho tam giác ABC cân tại A(AB=AC):M là trung điểm BC.Kẻ MD vuông góc với AB(D thuộc AB):ME vuông góc với AC(E thuộc AC)
A)Chứng minh tam giác MDB=tam giác MEC
b)Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
c)Chứng minh DE song song với BC
d)Chứng minh AM vuông góc DE

5.Cho tam giác ABC vuông ở A và BE là tia phân giác của góc B(E thuộc AC.)Kẻ EH vuông góc với BC tại H.Gọi K là giao điểm của AB và HE.
a)Chứng minh tam giác ABE=tam giác HBE.Suy ra BH=BA
b)Chứng minh Ek=EC
c)Cho góc B=50 độ.Tính góc AKE
D)Cho AB=12cm:EH=5cm.Tính BE
e)Chứng minh BE vuông góc với AH
------Tks-------

 

[Thandieu2]

Chàng trai trẻ. Em hãy bắt tay vào làm xem khả năng mình làm được bài nào, ý nào khó chưa nghĩ ra thì mọi người sẽ hướng dẫn em được không? Chắc đây là bài tập nghỉ Tết hả? hi

 

[Thandieu2]

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7​

1.Cho tam giác DEF có DE=DF=10cm,EF=12cm.Gọi H là trung điểm EF.
a)Chứng minh tam giác DEH=tam giác DFH
b)tính độ dài đoạn DH
c)Kẻ HA vuông góc với DE(a thuộc DE).Kẻ HB vuông góc với DF(B thuộc DF).Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
d)chứng minh AB//EF

------Tks-------

Kiến thức lớp 7 hiện tại đã học xong tam giác cân. Chỉ ra hai góc ở đáy bằng nhau.


a) Tam giác bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh. Chỉ ra DH vuông góc với EF
b) EH = HF = 12:2 = 6.
Áp dụng Pitago vào tam giác vuông DHE vuông tại E tính được DH
b) Chứng minh hai tam giác vuông AEH = tam giác vuông BFH (cạnh huyền, góc nhọn)
d) Chỉ ra DA = DB dựa vào câu c).
Chỉ ra góc DAB = góc DEF (hai góc đồng vị) => AB//EF

 

[Thandieu2]

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7​

2.Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC.Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại K.Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho MK=MI
a)Chứng minh tam giác BIM=tam giác CKM
b)Chứng minh BI vuông góc AC

------Tks-------

a) Chứng minh tam giác BIM=tam giác CKM ( trường hợp cạnh - góc - cạnh)

b) Từ ý a => Góc BIM = góc CKM mà hai góc ở vị trí so le trong nên BI // CK

Do CK vuông góc với AC nên BI cũng vuông góc với AC ( mối quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xem kiến thức của bài: Hình 7: Bài 6: Từ vuông góc đến song song

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

 

[Thandieu2]

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7​

3.Cho tam giác ABC có AB=20cm;AC=15cm;BC=25cm.Kẻ AH vuông góc với BC.
a)Chứng minh tam giác ABC vuông.
b)Tính AH,CH biết BH=9cm

------Tks-------

a)Chứng minh tam giác ABC vuông. Sử dụng định lí Pitago đảo

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

\[25^2 = 625\]

\[15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\]

b) Từ BH = 9 cm tính ra HC = BC - BH = 25 - 9 = 16

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABH vuông tại H tính được cạnh AH

Xem bài định lí Pitago: Hình 7: Bài 7: Định lí Pitago

 

[Thandieu2]

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7​

4.Cho tam giác ABC cân tại A(AB=AC):M là trung điểm BC.Kẻ MD vuông góc với AB(D thuộc AB):ME vuông góc với AC(E thuộc AC)
A)Chứng minh tam giác MDB=tam giác MEC
b)Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
c)Chứng minh DE song song với BC
d)Chứng minh AM vuông góc DE

------Tks-------

Xem giống bài 1:

a) Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn
b) Từ câu a) => BD = EC => AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
c) Chỉ ra góc ADE = góc ABC (mà hai góc ở vị trí đồng vị) => DE // BC.

d) Chỉ ra tam giác AMB = tam giác AMC để chỉ ra góc AMB = góc AMC mà góc AMB + góc AMC = 180[SUP]0[/SUP]. (kề bù) Chỉ ra AMB = góc AMC = 90[SUP]0. [/SUP]Hay AM vuông góc với DE. Kết hợp với ý c) lúc này chỉ ra AM vuông góc với DE.

Xem lại kiến thức đã chỉ rõ ra tại câu 1, và câu 2

 

[Thandieu2]

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7​

5.Cho tam giác ABC vuông ở A và BE là tia phân giác của góc B(E thuộc AC.)Kẻ EH vuông góc với BC tại H.Gọi K là giao điểm của AB và HE.
a)Chứng minh tam giác ABE=tam giác HBE.Suy ra BH=BA
b)Chứng minh Ek=EC
c)Cho góc B=50 độ.Tính góc AKE
D)Cho AB=12cm:EH=5cm.Tính BE
e)Chứng minh BE vuông góc với AH
------Tks-------

a)Tam giác ABE =tam giác HBE theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn

từ đó dễ dàng suy ra BH = BA.

Chỉ ra thêm AE = EH

b) Tam giác vuông AEK = tam giác vuông HEC (góc nhọn {góc đối đỉnh} -cạnh góc vuông)

Từ đó suy ra EK=EC

Theo chứng minh trên chỉ ra góc AKE = góc HCE

c) Cho góc B=50 độ.Tính góc AKE = góc HCE = 40 độ.

Góc HCE dựa vào góc ACB + góc ABC = 90 độ (tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

d) Cho AB=12cm:EH=5cm. Vừa chứng minh được EH = AE.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABE tính được độ dài cạnh BE

e) Chứng minh BE vuông góc với AH.

Theo câu a) chỉ ra tam giác BAH là tam giác cân tại B. Gọi O là giao điểm của BE và AH. Chứng minh tương tự bài tập 4. Chỉ ra tam giác BAO = tam giác BHO {cạnh - góc - cạnh} (cạnh BH = BA, góc của tia phân giác, BO cạnh chung)

Vậy sẽ chỉ được ra BE vuông góc với AH

 

[huyphancong2000]

Thanks anh nhieu that ra em chi dinh hoi 1 so cau nhung vi em so tu cau nay lien quan den cau khac nen moi neu het de ra :nevreness:

 

[huyphancong2000]

Kiến thức lớp 7 hiện tại đã học xong tam giác cân. Chỉ ra hai góc ở đáy bằng nhau.


a) Tam giác bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh. Chỉ ra DH vuông góc với EF
b) EH = HF = 12:2 = 6.
Áp dụng Pitago vào tam giác vuông DHE vuông tại E tính được DH
b) Chứng minh hai tam giác vuông AEH = tam giác vuông BFH (cạnh huyền, góc nhọn)
d) Chỉ ra DA = DB dựa vào câu c).
Chỉ ra góc DAB = góc DEF (hai góc đồng vị) => AB//EF

Em co 1 cai thac mac la sau khi chi ra DA=DB dua vao cau C thi minh co can di chung minh tam giac DAH=tam giac DBH ko?

 

[huyphancong2000]

Bai nay luon anh oi!

1.Cho tam giac ABC co AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm
a)Chứng minh tam giac ABC vuong
b)Ke phan giac BD,CE(D thuoc AC,E thuoc AB),BD va CE cat nhau tai I.Tinh so do goc BIC?
3.CHO tam giac MNP can tai P(P<90 do),ve MA vuong goc PN tai A,NC vuong goc PM tai C,CM:
a)PC=PA va CA//MN
b)Goi I la giao diem cua MA va NC.Tia PI cat MN tai K Chung minh K la trung diem cua MN

 

[Thandieu2]

Em co 1 cai thac mac la sau khi chi ra DA=DB dua vao cau C thi minh co can di chung minh tam giac DAH=tam giac DBH ko?

Em ạ, giải toán hình học có rất nhiều cách để chứng minh, có người nêu ra vấn đề A trước vấn đề B. Có người nêu vấn đề C rồi đưa ra vấn đề B. Miễn sao cách giải lo-gic là được rồi. Thêm nữa em gắng viết chữ có dấu nhé!

 

[Thandieu2]

1.Cho tam giac ABC can tai A(AB=AC):M la2 trung diem BC.Ke MD vuong goc voi AB(D thuoc AB):ME vuong goc voi AC(E thuoc AC)
a)CM tam giac MDB=tam giac MEC (tam giác vuông, cạnh huyền, góc nhọn)
b)CM tam giac ADE la tam giac can (chỉ ra hai cạnh bằng nhau dựa vào AB = AC; DB = EC - chứng minh câu a)
c)CM DE//BC (dựa vào góc của tam giác cân - góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC. Cái ý này đã hướng dẫn ở bài trên rồi)
d)CM AM vuong goc DE (Dựa vào chứng minh AM vuông góc với BC rồi suy ra AM vuông góc với BC.)


2.Cho tam giac ABC co AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm
a)Chứng minh tam giac ABC vuong (Áp dụng định lí Pitago đảo là xong ngay rồi)
b)Ke phan giac BD,CE(D thuoc AC,E thuoc AB),BD va CE cat nhau tai I.Tinh so do goc BIC?

Áp dụng 2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau, áp dụng tính chất tia phân giác. Từ đó chỉ ra góc IBC + góc ICB bằng 90/2 = 45 độ.

Từ đó áp dụng tính chất tổng 3 góc trong một tam giác chỉ ra góc BIC = 180 - 45 = 135 độ

3.CHO tam giac MNP can tai P(P<90 do),ve MA vuong goc PN tai A,NC vuong goc PM tai C,CM:
a)PC=PA va CA//MN

Xét tam giác vuông MAP và tam giác vuông NCP (cạnh huyền, góc nhọn). Từ đó chỉ ra ngay PC = PA.
Tương tự bài 1 ở ngay phía trên đây chỉ ra CA //MN

b)Goi I la giao diem cua MA va NC.Tia PI cat MN tai K Chung minh K la trung diem cua MN

Chỉ ra PI là phân giác của góc MPN.

Chứng minh tam giác MPK bằng tam giác NPK (cạnh - góc - cạnh).

Từ đó suy ra điều cần chứng minh

Những bài tập này khi em xem lại 5 bài trên anh đã hướng dẫn rồi thì thấy rất đơn giản thôi mà. Lần sau em chịu khó sửa viết chữ có dấu nhé!

LƯU Ý: Bài toán còn có thể có những cách khác nhau.

 

[huyphancong2000]

Lam sao de chung minh cai nay ?
Chung minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2

de bai(tien san giup em may cau nay luon de xem dung ko?)

Cho tam giac ABC vuông ở A và có góc C=30 độ.Từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc với AD
CM:
a)Tam giác ABD đều
b)AD=BC
c)EH//AC
d)CM 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2

 

[mary_britgit]

Bai nay luon anh oi!

1.Cho tam giac ABC co AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm
a)Chứng minh tam giac ABC vuong
b)Ke phan giac BD,CE(D thuoc AC,E thuoc AB),BD va CE cat nhau tai I.Tinh so do goc BIC?

Ta có AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64= 100 = 10^2 = BC^2 => tam giác ABC vuông tại A ( định lý pitago)
Ta có tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C =90*
Ta có góc CBI = 1/2 góc B ( BD phân giác góc B ), góc BCI = 1/2 góc C ( CE phân giác góc C )
Ta có góc CBI + góc BCI + góc BIC = 180* ( định lý )
1/2 góc B + 1/2 góc C + góc BIC = 180*
1/2 ( góc B + góc C ) + góc BIC = 180*
1/2. 90* + góc BIC = 180*
45* + góc BIC = 180*
=> góc BIC= 180* - 45*= 135*

 

[Thandieu2]

Lam sao de chung minh cai nay ?
Chung minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2

de bai(tien san giup em may cau nay luon de xem dung ko?)

Cho tam giac ABC vuông ở A và có góc C=30 độ.Từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc với AD
CM:
a)Tam giác ABD đều
b)AD=BC
c)EH//AC
d)CM 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2

a) Tam giác cân có một góc bằng 60 độ.
b) Tam giác ADC cân ( góc DAC = góc DCA = 30[SUP]0[/SUP])
c) Chỉ ra tam giác DHE cân tại D. Tính góc HED = 30[SUP]0

[/SUP]Góc HED = góc DAC = 30[SUP]0[/SUP] mà hai góc ở vị trí so le trong nên HE //AC

d) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC chỉ ra AB.AC = AH.BC

Vậy AB[SUP]2[/SUP].AC[SUP]2[/SUP] = AH[SUP]2[/SUP].BC[SUP]2

[/SUP]

Mặt khác theo Pitago có AB[SUP]2[/SUP] + AC[SUP]2[/SUP] = BC[SUP]2
[/SUP]

P/S: NHẮC NHỞ EM VỀ VIỆC VIẾT CHỮ CÓ DẤU LẦN THỨ 2.

EM VIẾT CHỮ CÓ DẤU VỪA TÔN TRỌNG NGƯỜI ĐỌC, VỪA TÔN TRỌNG NGƯỜI GIÚP ĐỠ EM TRONG VIỆC GIẢI ĐÁP THẮC MẮC CỦA MÌNH.

NẾU LẦN SAU EM CÒN GHI BÀI BẰNG TIẾNG VIỆT KHÔNG DẤU. ANH SẼ CHUYỂN BÀI ĐÓ ĐẾN THÙNG RÁC.

TRÂN TRỌNG!

 

[mary_britgit]

Ta có AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64= 100 = 10^2 = BC^2 => tam giác ABC vuông tại A ( định lý pitago)
Ta có tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C =90*
Ta có góc CBI = 1/2 góc B ( BD phân giác góc B ), góc BCI = 1/2 góc C ( CE phân giác góc C )
Ta có góc CBI + góc BCI + góc BIC = 180* ( định lý )
1/2 góc B + 1/2 góc C + góc BIC = 180*
1/2 ( góc B + góc C ) + góc BIC = 180*
1/2. 90* + góc BIC = 180*
45* + góc BIC = 180*
=> góc BIC= 180* - 45*= 135*

 

[huyphancong2000]

Cảm ơn anh Thandieu về lời nhắc nhở và lời giải đáp,em cũng đã cố chỉnh chữ nhưng nó ko ăn thua nhưng hôm nay đc rồi
Tiện sẵn hai người giúp em làm luôn câu này(em làm rồi nhưng ko biết đúng ko hai người làm giúp em để xem và đối chiếu có gì sửa)
Đề:Cho tam giác cân ở A,có góc A=50 độ.Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M,Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Tính góc B và góc C
b)CM:MD//NE và MD=NE
c)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DE
d)Từ C kẻ đường vuông góc với,từ B kẻ đường vuông góc với AB,hai đường này cắt nhau tại O,gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh ba điểm A,H,O thẳng hàng .(tiện sẵn hai người chỉ luôn những cách cm 3 điểm thẳng hàng)

 

[Thandieu2]

Cảm ơn anh Thandieu về lời nhắc nhở và lời giải đáp,em cũng đã cố chỉnh chữ nhưng nó ko ăn thua nhưng hôm nay đc rồi
Tiện sẵn hai người giúp em làm luôn câu này(em làm rồi nhưng ko biết đúng ko hai người làm giúp em để xem và đối chiếu có gì sửa)
Đề:Cho tam giác cân ở A,có góc A=50 độ.Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M,Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Tính góc B và góc C
b)CM:MD//NE và MD=NE
c)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DE
d)Từ C kẻ đường vuông góc với,từ B kẻ đường vuông góc với AB,hai đường này cắt nhau tại O,gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh ba điểm A,H,O thẳng hàng .(tiện sẵn hai người chỉ luôn những cách cm 3 điểm thẳng hàng)

HD: câu a, Sử dụng tính chất của tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau chỉ ra góc B bằng góc C = (180-50):2 = 65 độ

Câu b: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

Chứng minh tam giác MBD = tam giác NCE (góc nhọn, cạnh góc vuông, góc vuông)

Chỉ ra MD = NE

c) Chứng minh tam giác vuông MID bằng tam giác vuông NIE (góc nhọn, cạnh góc vuông) Từ đó chỉ ra I là trung điểm

d) Xem lại chỗ ghi đỏ ở phía trên ghi thiếu đề nên không rõ

PP chứng minh thẳng hàng:

Chứng minh tổng 2 góc tạo thành bằng 180 độ
Tiên đề Ơ-Clit: Qua 1 điểm ở ngoài một đường thẳng cho trước chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng cho trước đó, .....

 

[Thandieu2]

Cảm ơn anh Thandieu về lời nhắc nhở và lời giải đáp,em cũng đã cố chỉnh chữ nhưng nó ko ăn thua nhưng hôm nay đc rồi
Tiện sẵn hai người giúp em làm luôn câu này(em làm rồi nhưng ko biết đúng ko hai người làm giúp em để xem và đối chiếu có gì sửa)
Đề:Cho tam giác cân ở A,có góc A=50 độ.Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M,Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.

d)Từ C kẻ đường vuông góc với,từ B kẻ đường vuông góc với AB,hai đường này cắt nhau tại O,gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh ba điểm A,H,O thẳng hàng .(tiện sẵn hai người chỉ luôn những cách cm 3 điểm thẳng hàng)

d) Chỉ ra AH vuông góc với BC

Tam giác AHB = tam giác AHC (c-c-c) chỉ ra góc BHA = góc CHA mà tổng của chúng bằng 180 độ nên BHA = góc CHA = 90 độ

Chỉ ra OH vuông góc với BC.
- Chứng minh tam giác vuông AOB bằng tam giác vuông AOC, chỉ ra OB = OC.
Tương tự việc chỉ ra AH vuông góc với BC để chỉ ra OH vuông góc với BC.

góc AHB + góc BHO = 90+90 = 180 độ chứng tỏ A; H; O thẳng hàng.