Giúp mình chứng minh đẳng thức lượng giác!

[minhchau1103]

1) \[cos(a+b).cos(a-b) = cos^2 a - sin^2 b\]

2) \[sin( x+60^o ).sin( x-60^o ) = sin^2 x - \frac{3}{4}\]

thanks trứơc nha

 

[trang2612]

1)\[cos (a+b).cos(a-b)=(cos a.cos b-sin a.sin b).(cos a.cos b+sin a.sin b)\]

\[=cos^2 a.cos^2 b -sin^2 a.sin^2 b\]

\[=cos^2 a.(1-sin^2 b) -(1-cos^2 a).sin^2 \]

\[=cos^2 a - cos^2 a.sin^2 b - sin^2 b + cos^2 a.sin^2 b\]

\[=cos^2 a - sin^2 b\]

tương tự ta có:\[cos (a+b).cos(a-b)=cos^2 b - sin^2 a\]

2)\[sin (a+b).sin(a-b)=(sin a.cos b+cos a.sin b).(sin a.cos b-cos a.sin b)\]

\[=sin^2 a.cos^2 b -cos^2 a.sin^2 b\]

\[=sin^2 a.(1-sin^2 b) - (1-sin^2 a).sin^2 b\]

\[=sin^2 a -sin^2 a . sin^2 b-sin^2 b+ sin^2 a . sin^2 b\]

\[=sin^2 a-sin^2 b\]

tương tự ta có:\[sin (a+b).sin(a-b)=cos^2 b - cos^2 a\]

=>thay kết quả trên vào bài là ra được thôi bạn ạ