[Giúp] mình chứng minh bất đẳng thức

[XXXDDD]

[h=1] Cho √a +√b +√c =3. Chứng minh:
a²/(a+2b²) +b²/(b+2c²) +c²/(c+2a²) ≥1[/h]

 

[khanhsy]

Cho √a +√b +√c =3. Chứng minh:
a²/(a+2b²) +b²/(b+2c²) +c²/(c+2a²) ≥1

\[\frac{a^2}{a+2b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2} \ge a -\frac{2 a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} }{3}\]

\[ \righ 9VT \ge 9(a+b+c)-6 \left( a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} +b^{\frac{2}{3}}c^{\frac{2}{3}} +c^{\frac{2}{3}}a^{\frac{2}{3}} \right)\]

\[\rightarrow 9VT \ge 5(a+b+c)-2(ab+bc+ca)\ge 15-6=9\]

 

[XXXDDD]

Tuyệt vời!Em xin cảm ơn ÔNG HOÀNG BĐT
Có chỗ này nhờ Anh chỉ giúp quá khó từ dòng số 2 xuống dòng số 3 em tìm mãi không ra tại sao như vậy

 

[khanhsy]

\[a+b+ab\ge 3 a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} \]

\[..........................................\]

 

[XXXDDD]

Dạ em đã hiểu,cám ơn Anh nhiều!