X XXXDDD New member Xu 0 11/8/12 #1 [h=1] Cho √a +√b +√c =3. Chứng minh: a²/(a+2b²) +b²/(b+2c²) +c²/(c+2a²) ≥1[/h]
khanhsy New member Xu 0 12/8/12 #2 XXXDDD nói: Cho √a +√b +√c =3. Chứng minh: a²/(a+2b²) +b²/(b+2c²) +c²/(c+2a²) ≥1 Nhấn để mở rộng... \[\frac{a^2}{a+2b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2} \ge a -\frac{2 a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} }{3}\] \[ \righ 9VT \ge 9(a+b+c)-6 \left( a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} +b^{\frac{2}{3}}c^{\frac{2}{3}} +c^{\frac{2}{3}}a^{\frac{2}{3}} \right)\] \[\rightarrow 9VT \ge 5(a+b+c)-2(ab+bc+ca)\ge 15-6=9\]
XXXDDD nói: Cho √a +√b +√c =3. Chứng minh: a²/(a+2b²) +b²/(b+2c²) +c²/(c+2a²) ≥1 Nhấn để mở rộng... \[\frac{a^2}{a+2b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2} \ge a -\frac{2 a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} }{3}\] \[ \righ 9VT \ge 9(a+b+c)-6 \left( a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} +b^{\frac{2}{3}}c^{\frac{2}{3}} +c^{\frac{2}{3}}a^{\frac{2}{3}} \right)\] \[\rightarrow 9VT \ge 5(a+b+c)-2(ab+bc+ca)\ge 15-6=9\]
X XXXDDD New member Xu 0 13/8/12 #3 Tuyệt vời!Em xin cảm ơn ÔNG HOÀNG BĐT Có chỗ này nhờ Anh chỉ giúp quá khó từ dòng số 2 xuống dòng số 3 em tìm mãi không ra tại sao như vậy Sửa lần cuối bởi điều hành viên: 13/8/12
Tuyệt vời!Em xin cảm ơn ÔNG HOÀNG BĐT Có chỗ này nhờ Anh chỉ giúp quá khó từ dòng số 2 xuống dòng số 3 em tìm mãi không ra tại sao như vậy
khanhsy New member Xu 0 14/8/12 #4 \[a+b+ab\ge 3 a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}} \] \[..........................................\]