Giúp mình bài toán hình này nhé! (đang cần gấp)

[minhminh0996]

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm I trên AC. Vẽ đường tròn đường kính IC cắt BC tại E, cắt BI tại D. CM:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
b. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
c. 3 đường AB,CD,EI đồng quy
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB ở D, với BC ở E. qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AI ở F. CM:
a. tam giác ACF cân
b. Tứ giác BDIE, CIEF nội tiếp
c. 3 điểm D,E,F thẳng hàng
P/S: chủ nhật này mình đi học, mà mấy bài này mình chưa có được học... mong các bạn giảng tỉ mỉ, chi tiết và nhanh giúp mình nhé! Cảm ơn

 

[Thandieu2]

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm I trên AC. Vẽ đường tròn đường kính IC cắt BC tại E, cắt BI tại D. CM:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
b. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
c. 3 đường AB,CD,EI đồng quy

Anh sẽ hướng dẫn em những gì có thể chứ không thể giải chi tiết được. Mong em hiểu bài:

Góc BAC = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
Góc IDC = 90 độ hay góc BDC = 90 độ. Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Để chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AED ta phải chứng minh I là giao điểm của 3 đường phân giác các góc trong tam giác AED

Góc C1 = góc D2 (nội tiếp cùng chắn cung EI của tứ giác nội tiếp IDCE)
Góc C1 = góc D1 (nội tiếp cùng chắn cung AB của tứ giác nội tiếp ABCD)

Vậy góc D1 = góc D2. Hay DI là phân giác góc ADE.

Chứng minh IE là phân giác của góc AED:

Lúc này AIEB là tứ giác nội tiếp.

Chỉ ra góc ABI = góc ICD

góc ABI = góc AEI

góc ICD = góc IED

góc ICD = góc ABI

Vậy góc AEI = góc IED. Hay EI là phân giác của góc AED. Vậy I là giao điểm của 2 đường phân giác trong tam giác => I là tâm .... đpcm

c) Nối BA, CD, cắt nhau tại O. Dễ thấy tam giác OBC có hai đường cao tại B và tại C cắt nhau tại I. vậy I, O, E thẳng hàng.

Vậy 3 đường đã cho đồng quy.

 

[Thandieu2]

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB ở D, với BC ở E. qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AI ở F. CM:
a. tam giác ACF cân
b. Tứ giác BDIE, CIEF nội tiếp
c. 3 điểm D,E,F thẳng hàng
P/S: chủ nhật này mình đi học, mà mấy bài này mình chưa có được học... mong các bạn giảng tỉ mỉ, chi tiết và nhanh giúp mình nhé! Cảm ơn

AI là tia phân giác góc A trong tam giác ABC.
Chỉ ra góc BAI = góc IAC

Góc BAI = góc ACF (cùng cộng góc IAC = 90 độ)

Vậy góc IAC = góc ACF hay AFC là tam giác cân tại F

b) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC nên ID vuông góc với AB tại D; IE vuông góc với BC tại E

Vậy dễ dàng chứng minh được BDIE; IEFC là tứ giác nội tiếp

 

[minhminh0996]

Cảm ơn a nhé!