Giúp mình bài toán hình 9 này nhé, cần gấp :)

[Vân Giang]

[FONT=&quot]Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A, AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E.[/FONT]
a. CM: MOIC nội tiếp
b. OI vuông góc với Mx
c. ME có độ dài không phụ thuộc vào vị trí của M
d. Khi M di động mà OM=2R thì K di động trên đường nào?

 

[FOREVER812]

Up cho bạn cái hình

 

[FOREVER812]

c) Ta có MB // EO (cùng vuông góc với BB')
MO vuông góc với BC cắt BC tại trung điểm của BC
MO // B'E (sử dụng đường trung bình với điểm O và trung điểm của BC)
(Hoặc sử dụng C và BB' là bán kính để chỉ ra góc vuông)
Từ đó chỉ ra góc so le trong BMO = góc MOE = góc OMC = góc MCE để chỉ ra OCEM là tứ giác nội tiếp.

Từ đó chỉ ra góc OEM = 90 độ.

Tứ giác BOEM là hình chữ nhật nên ME = R

 

[FOREVER812]

d) OM = 2R thì góc BMO = 30 độ, vậy tam giác BCM đều. góc BEC = góc BMC = 60 độ

góc COK = góc CBE = 30 độ
tam giác OCK vuông tại C tính được OK theo cos 30 độ

Vậy chỉ ra được K di động trên đường tròn tâm O, bán kính OK (tính được do R không đổi và cos 30 độ của tam giác OCK)

 

[FOREVER812]

a) Góc COM = góc BOM = góc OB'C = góc CIM. vậy tứ giác CIOM nội tiếp

Để chứng minh góc OB'C = góc CIM

thì cần gọi thêm giao điểm của Mx và BB' là J thì IJB'C là tứ giác nội tiếp -do góc ACB' = góc ABJ = góc BJI (so le trong) ....

b) Nội tiếp xong thì ý b coi như xong

 

[Tongthieugia]

a) Góc COM = góc BOM = góc OB'C = góc CIM. vậy tứ giác CIOM nội tiếp

Để chứng minh góc OB'C = góc CIM

thì cần gọi thêm giao điểm của Mx và BB' là J thì IJB'C là tứ giác nội tiếp -do góc ACB' = góc ABJ = góc BJI (so le trong) ....

b) Nội tiếp xong thì ý b coi như xong

"Cần gọi thêm giao điểm của Mx và BB' là J thì IJB'C là tứ giác nội tiếp -do góc ACB' = góc ABJ = góc BJI"???

 

[Thandieu2]

"Cần gọi thêm giao điểm của Mx và BB' là J thì IJB'C là tứ giác nội tiếp -do góc ACB' = góc ABJ = góc BJI"???

Góc ACB' = góc ABJ vì là góc nội tiếp cùng chắn cung AB' của đường tròn tâm O

góc BJI = góc ABJ (so le trong do AB // Mx)

Vậy góc ACB' = góc BJI.

Góc BJI + góc IJB' = 180 độ
Vậy góc ACB' + góc IJB = 180 độ hay tứ giác B'CIJ nội tiếp

Góc COM = góc BOM (dễ CM)góc BOM = góc OB'C(Đồng vị)
góc OB'C = góc CIM (do tứ giác B'CIJ nội tiếp - CM trên)

Vậy góc CIM = góc COM cùng chắn cung CM nên tứ giác .... nội tiếp