Giúp mình bài này với!

[oonguyenminh]

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2 ; 1), N(4 ; –2), P(2 ; 0), Q(1 ; 2) lần lược thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.

 

[son93]

mình sẽ giải bài này theo 2 cách
liên quan đến 2 trung điểm của MP và NQ (lần lượt là S, T). O là tâm của hình vuông này, thì OT và SO vuông góc vơi nhau (đố bạn giải thích như thế nào thì nhanh nhất)
Làm nè: (hướng dẫn thôi)
Gọi tọa độ của O(x;y) ---> viết tọa độ của các vecto OS và OT ---> tích vô hướng của chúng bằng 0 (1) được 1 phương trình
lấy đối xứng M qua O (M'), N qua O (N')các vecto PM' và N'Q vuông góc ---> tích vô hướng bằng 0 (2) được thêm 1 phương trình
2 phương trình 2 ẩn (làm được, nghiệm đẹp, làm tương đối đơn giản) tìm được tọa độ của O rồi quay ngược lại làm tiếp là xong!.....

 

[son93]

cách 2 nè
cách này dùng phép quay và khoảng cách
giả sử pt đường thẳng AB: a(x-2)+b(y-1)=0
vậy AD: a(x-1)-b(y-2) đến đây bạn dùng đk để 2 điểm thuộc 2 cạnh còn lại có khoảng cách đến cạnh đối diện là như nhau
là xong tức là
khoảng cách từ khoảng cách từ P đến AB và khoảng cách từ N đến AD là như nhau!