Giúp mình bài hình véc tơ lớp 10 với!

[santan_sama]

1,Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì.MH,MK,MI lần lượt vuông góc vs BC, AC,AB
CMR: vecto MA+MB+MC=2(MH+MK+MI)
2,Cho lục giác đều ABCDEF, P,Q,R,S,T,U lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DE,EF,FA, CMR: 2 tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
p/s:các bạn giải kĩ dùm mình nha, tks nhiều!

 

[NguoiDien]

1,Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì.MH,MK,MI lần lượt vuông góc vs BC, AC,AB
CMR: vecto MA+MB+MC=2(MH+MK+MI)
2,Cho lục giác đều ABCDEF, P,Q,R,S,T,U lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DE,EF,FA, CMR: 2 tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
p/s:các bạn giải kĩ dùm mình nha, tks nhiều!

Bài này là bải tập 9 SGK trang 17 (sách giáo khoa hình 10 cơ bản) đem biên chế lại (cắt bớt đi một bước).

Vẽ thêm các đoạn thẳng qua M song song với các cạnh của tam giác ABC như hình vẽ.

Khi đó:

\[\overrightarrow{MH}+ \overrightarrow{MK}+ \overrightarrow{MI} =\frac{1}{2}( \overrightarrow{MO_1}+\overrightarrow{MO_2}+ \overrightarrow{MO_3}+ \overrightarrow{Mo_4}+ \overrightarrow{MO_5}+ \overrightarrow{MO_6})\]

Do các hình \[MO_1AO_6\], \[MO_2BO_3\] và \[MO_3CO_5\] là các hình bình hành nên ta có:

\[\overrightarrow{MO_1}+ \overrightarrow{MO_6}= \overrightarrow{MA}\]

\[\overrightarrow{MO_2}+ \overrightarrow{MO_3}= \overrightarrow{MB}\]

\[\overrightarrow{MO_4}+ \overrightarrow{MO_5}= \overrightarrow{MC}\]

Suy ra:

\[\overrightarrow{MH}+ \overrightarrow{MK}+ \overrightarrow{MI} = \frac{1}{2}( \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC})\]

 

[NguoiDien]

1,Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì.MH,MK,MI lần lượt vuông góc vs BC, AC,AB
CMR: vecto MA+MB+MC=2(MH+MK+MI)
2,Cho lục giác đều ABCDEF, P,Q,R,S,T,U lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DE,EF,FA, CMR: 2 tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
p/s:các bạn giải kĩ dùm mình nha, tks nhiều!

Bạn gọi \[O\] là trọng tâmtam giác \[PRT\]. Khi đó bạn chứng minh \[O\] là trọng tâm của tam giác kia bằng công thức trọng tâm tam giác là xong ngay mà.

Ta có

\[\overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OR}+ \overrightarrow{OT}= \frac{1}{2}( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB})+ \frac{1}{2}( \overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD})+ \frac{1}{2}( \overrightarrow{OE}+ \overrightarrow{OF})\]

\[= \frac{1}{2}( \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}) + \frac{1}{2}( \overrightarrow{OD}+ \overrightarrow{OE}) + \frac{1}{2}( \overrightarrow{OF}+ \overrightarrow{OA})\]

\[=\overrightarrow{OQ}+ \overrightarrow{OS}+ \overrightarrow{OU}= \overrightarrow{0}\]