Giúp em tìm tập các giá trị nguyên của x ...

[vitcondethuong]

mọi người giúp em bài này với, em đang cần gấp.
1/ gọi \[A\] là tập các giá trị nguyên của \[x\] để giá trị của đa thức \[4x^3+11x^2+5x+5\] chia hết cho giá trị đa thức \[x+2\]
tập A={..............................}

2 tìm các số \[a, b, c\] để \[ax^3 +bx^2+c\] chia hết \[x+2\] và chia cho \[x^2 -1\] thì dư \[x+5\]. kết quả \[a=? ,b=?, c=?.\]

 

[NguoiDien]

mọi người giúp em bài này với, em đang cần gấp.
1/ gọi \[A\] là tập các giá trị nguyên của \[x\] để giá trị của đa thức \[4x^3+11x^2+5x+5\] chia hết cho giá trị đa thức \[x+2\]
tập A={..............................}

2 tìm các số \[a, b, c\] để \[ax^3 +bx^2+c\] chia hết \[x+2\] và chia cho \[x^2 -1\] thì dư \[x+5\]. kết quả \[a=? ,b=?, c=?.\]

1. Bài toán đưa về tìm các giá trị nguyên của \[x\] để \[y=\frac{4x^3+11x^2+5x+5}{x+2}\] có giá trị nguyên (chia hết).

Dùng phép chia đa thức ta được: \[y=\frac{4x^3+11x^2+5x+5}{x+2}=4x^2+3x-1+\frac{7}{x+2}\].

Để \[x\] nguyên và \[y\] nguyên thì \[x+2\] là ước số của \[7\]:

\[x+2=1\] thì \[x=-1\]

\[x+2=-1\] thì \[x=-3\]

\[x+2=7\] thì \[x=5\]

\[x+2=-7\] thì \[x=-9\].

Vậy \[A=\left{ -9; -3; -1; 5\right}\]

 

[NguoiDien]

mọi người giúp em bài này với, em đang cần gấp.
1/ gọi \[A\] là tập các giá trị nguyên của \[x\] để giá trị của đa thức \[4x^3+11x^2+5x+5\] chia hết cho giá trị đa thức \[x+2\]
tập A={..............................}

2 tìm các số \[a, b, c\] để \[ax^3 +bx^2+c\] chia hết \[x+2\] và chia cho \[x^2 -1\] thì dư \[x+5\]. kết quả \[a=? ,b=?, c=?.\]

2. Dùng phép chia đa thức ta được:

\[\frac{ax^3+bx^2+c}{x+2}=ã^2+(b-2a)x+\frac{c-2b+4a}{x+2}\].

Để \[ax^3+bx^2+c\] chia hết cho \[x+2\] với mọi \[x\] thì \[c-2a+4b=0\qquad\qquad (1)\]

Tương tự ta có: \[\frac{ax^3+bx^2+c}{x^2-1}=ax+b+\frac{-ax+c-b}{x^2-1}\].

Vậy số dư của phép chia \[ax^3+bx^2+c\] cho \[x^2-1\] là \[-ax+c-b\].

Để số dư này là \[x+5\] thì \[\left{ -a=1 \\ c-b=5 \qquad\qquad (2).\]

Từ \[(1)\] và \[(2)\] ta có hệ:

\[\left{ c-2b+4a=0 \\ -a=1 \\ c-b=5\]

Giải hệ ta có \[\left{ a= -1 \\ b=1 \\ c=4\]