Giúp em giải bt hình 9

[touyendth]

GIÚP EM GIẢI BP HÌNH HỌC 9:
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây EF tại I. Chứng minh EF[SUP]2[/SUP] = 4AI.BI
Bài 2: Trên đường tròn tâm O, đường kính AB bằng 2R, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến với (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến trên tại C. Chứng minh BM.BC = 4R[SUP]2[/SUP]
Bài 3: Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và AC vuông góc với nhau (AB, CD không đi qua O). Chứng minh AC[SUP]2[/SUP]+BD[SUP]2[/SUP]= 4R[SUP]2[/SUP]

 

[snowangel1103]

2/
góc AMB=90[SUP]0[/SUP] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
xét tam giác ABC và tam giác MBA có
góc B là góc chung
góc CAB = góc AMB = 90[SUP]0[/SUP]
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác MBA
=>AB/MB=BC/AB
=> AB[SUP]2[/SUP]=BM.BC
<=>(2R)[SUP]2[/SUP]=MB.BC
<=>4R[SUP]2[/SUP]= MB.BC

3/
giả sử C thuộc cung nhỏ AB
kẻ đừơng kính AE và gọi giao điểm của AB và CD là I
góc ADE=90[SUP]0[/SUP] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác ADE vuông tại D
=> góc AED + góc EAD = 90[SUP]0[/SUP]
=> sđ cung DE + sđ cung AD = 180[SUP]0 [/SUP](1)
AB vuông góc CD
tam giác BID vuông tại I
=> góc IBD + góc IDB = 90[SUP]0[/SUP]
=> sđ cung BC + sđ cung AD = 180[SUP]0[/SUP](2)
từ (1)(2) => cung DE = cung BC
=> cung DE + cung BE= cung CB + cung BE
=> cung CE = cung DB
=> CE = DB
góc ACE=90[SUP]0[/SUP] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác ACE vuông tại C
AE[SUP]2[/SUP]=AC[SUP]2[/SUP]+CE[SUP]2[/SUP]
(2R)[SUP]2[/SUP]=AC[SUP]2[/SUP]+BD[SUP]2[/SUP]
4R[SUP]2[/SUP]= AC[SUP]2[/SUP]+BD[SUP]2[/SUP]

 

[hukhong_00_557]

1>Ta co: 2ei=ef => 4ei^2=ef^2
ta phai c/m: Ai.bi=ei^2
dieu nay hien nhien. Tam giac eab vuong tai e. Theo he thuc luong trong tam giac vuong ta co dpcm.