Giúp em giải bài tích phân

[baoyenu911000]

tp tu{0} den {1} [x^4 +1]/ [x^6 +1]dx

 

[manhonline_1301]

bạn phân tích tử ra đc: 1+x^4=(x^4-x^2+1)+x^2
khi đó tích phân đã cho tách thành 2 tích phân con sau
I1=cân {0}=>{1} [ x^4 - x^2 + 1 ] / [( x^2 + 1)( x^4 - x^2 + 1)] dx
+
I2=cận {0}=>{1} [ x^2 ] / [ x^6 + 1 ] dx
Tính I1:
Ta có I1=cận {0}=>{1} [ 1 ] / [ x^2 + 1 ]dx=arctanx ( thay cận )
Tính I2:
đặt x^3 = t <=> x^2 dx= dt/3 (đổi cận)
khi đó I2=cận {0}=>{1} [ 1/3 ] / [ t^2 +1 ] = ( 1/3) arctant (thay cận)