Giúp em bài hình 7 này

[john9009]

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=3cm,AC=4cm
a)Tính BC
b)M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB,lấy điểm D sao cho MB=MD
c)Chứng minh tam giác ABM=tam giác CDM.Từ đó suy ra DC vuông góc với AC
d)N là trung điểm CD.BN cắt AC tại H.Tính CH
e)K là trung điểm của BC.Chứng minh K,H,D thẳng hàng
Thanks:friendly_wink:

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=3cm,AC=4cm
a)Tính BC
b) M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB,lấy điểm D sao cho MB=MD
c)Chứng minh tam giác ABM=tam giác CDM.Từ đó suy ra DC vuông góc với AC
d)N là trung điểm CD.BN cắt AC tại H.Tính CH
e)K là trung điểm của BC.Chứng minh K,H,D thẳng hàng
Thanks:friendly_wink:

Hướng dẫn

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABC tính đc BC = 5cm

tam giác ABM=tam giác CDM (trường hợp cạnh - góc - cạnh : MB = MD; góc đối đỉnh tại M và AM = MC)
Từ đó suy ra góc MND = 90 độ hay DC vuông góc với AC

N là trung điểm của của CD nên BN là trung tuyến xuất phát từ B của tam giác BND
M là trung điểm của BD nên CM là trung tuyến xuất phát từ C của tam giác BND
Nên H là trọng tâm của tam giác BND
Từ đó suy ra HC/CM = 2/3, mà đã biết CM = 4/2 = 2cm
DK là trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác BND nên trọng tâm H thuộc DK

Vậy K,H,D thẳng hàng

 

[john9009]

Anh có thể giảng rõ phần này được không
N là trung điểm của của CD nên BN là trung tuyến xuất phát từ B của tam giác BND
M là trung điểm của BD nên CM là trung tuyến xuất phát từ C của tam giác BND
Tại sao N là trung điểm của CD nên BN là trung tuyến xuất phát từ B của tam giác BND và tại sao M là trung điểm của BD nên CM là trung tuyến xuất phát từ C của tam giác BND

 

[Thandieu2]

Theo định nghĩa về đường trung tuyến của lớp 7:

Trong hình học phẳng, đường trung tuyến của một tam giác là đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó.

Vậy N là trung điểm của CD, tam giác BND có đối diện với góc (đỉnh) B là cạnh CD, vậy BN là trung tuyến của tam giác BND xuất phát từ B.