Giúp em bài bất đẳng thức trong đề thi thử:

[vanglai]

Cho \[x,y,z>0 ,x+y+z=9\]
Cm: \[\sqrt[2] {2+3^x} +\sqrt[2] {2+3^y}+\sqrt[2] {2+3^z} \geqs lant 9\]

 

[Maihoaca]

ko dịch đc cái ji cả
\[ \sqrt[2] {2+3^x} +\sqrt[2] {2+3^y}+\sqrt[2] {2+3^z} \geq 9 \]
pải vậy ko bạn

 

[vanglai]

phải rồi đấy. thêm chút" x+y+z=9

 

[m00n]

bạn áp dụng bdt cosi trong các dấu căn cho các cặp 3 số (1,1,3^x)...
sau đó áp dụng cói thêm 1 lần nữa là ra

 

[vanglai]

này xin hỏi bạn chút nếu thế X=y=z=o à không thoả mãn tổng x+y+z=9.Bạn làm rõ nha

 

[m00n]

Bạn làm như trên sẽ được: VT >= 9,nhưng dấu bằng sẽ không xảy ra.
Bài tương tự như thế này hay gặp là: VT>=

với x+y+z=0

 

[chibi maruko]

Cho x,y,z>0 ,x+y+z=9
Cm: \[\sqrt{2+3^x} +\sqrt{2+3^y}+\sqrt{2+3^z} \ge 9\]

Thực sự là đề bài có gì đó nhầm lẫn rùi bạn min của BDT trên là \[3\sqrt{29} \]
xảy ra khi x=y=z=3 ( cái này dùng minscopki CM rất đơn giản )

 

[m00n]

bạn thử lại nha,khi thay x=y=z=3 vào vt không là như vậy đâu bạn

 

[chibi maruko]

sr . Mình đã sửa lại