Giúp cọp một số bài tích phân này nhé!!!

[becop_kute1510]

BÀI 1: \[I=\int_{1}^{\sqrt{e}}{\frac{dx}{x\sqrt{1-ln^{2}x}}} [/SIZE]\]




BÀI 2: \[I=\int_{0}^{1}{\sqrt{2x-x^{2}}} dx[/SIZE]\]


BÀI 3: \[\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}}}\]
giúp em với đamg cần gấp

 

[NguoiDien]

Bài 1: Đặt \[\ln x =\sin t\]. Khi đó \[\frac{dx}{x}=\cos tdt\]

\[x=1\Rightarrow t=0\]; \[t=\sqrt{e}\Rightarrow t=\frac{\pi}{6}\]

Đến đây bạn sẽ thấy đơn giản.

 

[becop_kute1510]

:heart-borken: không ai quan tâm sao?

 

[NguoiDien]

Bài 3: Đặt \[x=\frac{\pi}{2}-t\]. Khi đó bạn sẽ suy ra được

\[\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}}dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}}dx\]

Lấy hai tích phân này cộng với nhau sẽ thấy vô cùng nhẹ nhàng.

 

[NguoiDien]

Bài 2: Đặt \[x=1-\sqrt{2}\cos t\Rightarrow dx=\sqrt{2}\sin t\]

Khi đó:

\[\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{2(1-\sqrt{2}\cos t)-(1-\sqrt{2}\cos t)^2}=\sqrt{2-2\sqrt{2}\cos t-(1-2\sqrt{2}\cos t+2\cos ^2t)}\]

=\[\sqrt{2-2\sqrt{2}\cos t-1+2\sqrt{2}\cos t-2\cos ^2t\]

=\[\sqrt{2(1-\cos ^2t)}=\sqrt{2}\sqrt{\sin^2t}\]