[Giúp] Chứng minh phương trình ax2+bx+c=0 luôn có nghiệm ?

[pekonqt]

cho 2b[SUP]2[/SUP]>9ac.Chứng minh rằng phương trình ax[SUP]2[/SUP]+bx+c=0 luôn có nghiệm

 

[NguoiDien]

cho 2b[SUP]2[/SUP]>9ac.Chứng minh rằng phương trình ax[SUP]2[/SUP]+bx+c=0 luôn có nghiệm

\[2a^2>9ac\Rightarrow 2(a^2-4ac)>ac\Leftrightarrow 2\Delta >ac\]

Nếu \[ac>0\] thì \[\Delta >\frac{ac}{2}>0 \Rightarrow\] phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Nếu \[ac<0\] thì \[\Delta =b^2-4ac>0\] nên phương trình cũng có 2 nghiệm phân biệt.

nếu \[ac=0\]. Khi đó nếu \[a=0\] thì phương trình trở về phương trình bậc nhất, có nghiệm trừ khi \[b=c=0\]. Nếu \[c=0\] thì phương trình thành \[ax^2+bx-0\] đương nhiên có nghiệm.

Như vậy \[2a^2>9ac\] đủ điều kiện để suy ra phương trình \[ax^2+bx+c=0\] có nghiệm

 

[nhokkjn01]

bài này hay wá