[Giúp] Bài toán phương trình lượng giác

[nhokngoxit]

tanx+cosx-cos[SUP]2[/SUP]x=sinx(1+tanxtanx/2)
thanks.

 

[pepj_ngok96]

tanx+cosx-cos[SUP]2[/SUP]x=sinx(1+tanxtanx/2)
thanks.

\[tanx+cosx-cos^{2}x=sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})\] điều kiện: \[cosx\neq 0 <=> x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z\]

*) có công thức: \[tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}\]
\[=> 1+tana.tanb=\frac{tana-tanb}{tan(a-b)}\] với \[ a=x , b=\frac{x}{2}\]
\[=> 1+tanx.tan\frac{x}{2}=\frac{tanx-tan\frac{x}{2}}{tan\frac{x}{2}}=\frac{tanx}{tanx/2}-1=\frac{tan(\frac{x}{2}+\frac{x}{2})}{tan\frac{x}{2}}-1=\frac{2tan\frac{x}{2}}{(1-tan^{2}\frac{x}{2}).tan\frac{x}{2}}-1=\frac{2}{1-tan^{2}\frac{x}{2}}-1=\frac{1+tan^{2}\frac{x}{2}}{1-tan^{2}\frac{x}{2}}=\frac{cos^{2}\frac{x}{2}+sin^{2}\frac{x}{2}}{cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}}=\frac{1}{cosx}\]

Vậy \[pt <=> \frac{sinx}{cosx}+cosx-cos^{2}x=sinx.\frac{1}{cosx}\]
\[<=> \frac{sinx}{cosx}+cosx-cos^{2}x-\frac{sinx}{cosx}=0\]
\[<=>cosx-cos^{2}x=0\]
\[<=>cosx(1-cosx)=0\]
\[<=>\begin{bmatrix}cosx=0 & \\ cosx=1 & \end{bmatrix}\]
trường hợp cosx=0 bị loại