[Giúp] bài toán hình học 9

[XXXDDD]

Trong (O;R), kẻ 2 đường kính vuông góc AE & BF. Trên cung EF, lấy 1 điểm C. Các dây CA & CB cắt các đường kính BF & AE ở P & Q. CMR: S(APQB) =R².

 

[Tamduongkhach]

S=1/2(OA.OB+OB.OQ+OQ.OP+OP.OA)=1/2(R2+...)
tính OP,OQ theo R thay vào là ra

 

[XXXDDD]

Giúp em rõ hơn một chút, cám ơn anh nhìu

 

[Tamduongkhach]

Có PO=AO.tgPAO=R.tanCAE
tương tự QO=R.tanFBE
chú ý là góc CAE+FBE=45 độ, sau khi thay vào và biến đổi, rút gọn một chút sẽ ra kết quả
(mà ko biết bạn đã học về lượng giác chưa, nếu ko thì dùng trực tiếp các tỉ số lượng giác vậy)

 

[XXXDDD]

Cho đoạn thẳng AB= 2a. Gọi O là trung điểm & d là trung trực của AB. Trên d lấy điểm I sao cho OI>a. Đặt ^AIO = α.
a) Tính OI theo a & α
b) Tiếp tuyến tại A của (I;IA) cắt d tại tại T. Tính OT theo a & α
c) (A;AB) cắt (I) tại điểm thứ hai là P, PA cắt d tại S. C/m: AI là phân giác ^PAB & AT là phân giác ^OAS.
d) C/m: OS =(2a.tgα) /(1-tg²α), từ đó suy ra tg2α = 2tgα /(1-tg²α).

 

[Tamduongkhach]

Câu a, b quá dễ
Câu c/ có AB=AP từ đó suy ra đpcm
Câu d/ từ kq câu c thì AT và AO là pg trong và ngoài của tgv AIS và OITS là hàng điểm điều hòa nên tính được OS

 

[XXXDDD]

Cho ∆ABC nhọc có trực tâm H & ^BAC =60°. Gọi M,N,P lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A,B,C của ∆ABC & I là trung điểm BC.
1) C/m: ∆TNP đều
2) Gọi E, K là trung điểm PB, NC. CMR: I.M,E,K cùng nằm trên một đường tròn.
3) Giả sử IA là pg ^NIP. Tính ^BCP.

 

[XXXDDD]

Em cám ơn anh Tamduongkhach thật nhìu

 

[XXXDDD]

Em cảm ơn anh rất nhìu

 

[Tamduongkhach]

Đây là dạng bài toán khai thác từ bài vòng tròn Euler nổi tiếng, đại khái là trong 1 tg thì 3 chân đường cao, 3 trung điểm 3 cạnh, 3 trung điểm đoạn nối trực tâm với các đỉnh v.v nằm trên 1 đường tròn (còn nhiều điểm nữa)

Với BT trên thì cm ^PMN=PIN=PMA+AMN=PCA+NBA=30+30=60 độ sau đó dễ cm các ý còn lại

 

[XXXDDD]

Anh ơi có phải vòng tròn Euler nổi tiếng là đường tròn đi qua 9 điểm phải k n
Anh và anh Khánh SY giúp em rất nhìu,anh thì có hồi âm còn n KHANHSY thầm lăng quá nhìu khi chưa hỉu nhưng k dám hỏi
như bài "Với BT trên thì cm ^PMN=PIN=PMA+AMN=PCA+NBA=30+30=60 độ sau đó dễ cm các ý còn lại ".Em vẫn chưa tìm ra
Em cố học nhưng sao đầu em tối quá, ước gì được như các anh!!!Em cảm ơn anh thật nhìu vì tận tình chỉ bảo em

 

[Tamduongkhach]

Đúng rồi đó. Vấn đề là cm PNMI nội tiếp và còn 1 số tg khác nội tiếp nữa khi đó:
^PMN=PIN=PMA+AMN=PCA+NBA=30+30=60 độ
^NPI=NPC+CPI=NBC+PCB=BNC+PBN=BNI+BNP=PNI vậy tg PNI đều

Hoặc ^NPI=NMI=A=60 (vì NMI là góc ngoài của tg nội tiếp ANMB)

Còn câu b, c thì dễ rồi

Bạn đừng lo, đầu óc mình thì cũng tối tăm thôi nên mới ngồi đây chớ ko thì đã làm quan chức gì đó rồi. Mình thì thích văn sử hơn, giải toán cho vui thôi

 

[XXXDDD]

Sao em chứng minh hoài k ra tứ giác MIKE nt

 

[Tamduongkhach]

CM các tg IMEA và IMEK nt => góc MEI=MAI=MKI=>tg MIKE nt

 

[XXXDDD]

Dạ em ra rồi còn tìm ^BCP chưa ra, phải 30* không anh

 

[XXXDDD]

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O),ở đây A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa M,D
a) Chứng minh MA²=MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD.Chứng minh rằng 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên một đường tròn
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.Suy ra AB là phân giác của góc CHD
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O).Chứng minh A,B,K thẳng hàng
Giúp em câu d

 

[Tamduongkhach]

Uh, MA luôn là pg NMP nếu IA cũng là pg NIP thì M, I trùng nhau

 

[Tamduongkhach]

Xem bài này https://diendankienthuc.net/diendan...4-chung-minh-k-thuoc-duong-thang-co-dinh.html

 

[XXXDDD]

cho đường tròn tâm O bán kính R có dây BC=R.Căn3.A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.AD là đường cao của tam giác ABC(D thuộc cạnh BC).Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB,AC
a/Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp
‎ b/Chứng minh AP.AB=AQ.AC.Suy ra tứ giác BPQC nội tiếp
‎ c/Chứng minh AO vuông góc với PQ
‎ d/Tìm góc BAC và tìm vị trí của điểm A trên cung BC để PQ có độ dài lớn nhất
Giúp em câu d

 

[Tamduongkhach]

PQ nhỏ hơn hoặc bằng AD
AD max khi A tại trung điểm cung BC, khi đó BAC=60