[Giúp] Bài toán cực trị

[XXXDDD]

Cho \[A=-x^{2}-y^{2}+xy+2x+2y \]

Tìm cặp số (x;y) sao cho M đạt max. Tìm giá trị đó

 

[luonmimcuoi]

A=-x^2-y^2+xy+2x+2y
=>4A=-4x^2-4y^2+4xy+8x+8y
<=>4A=-x^2-3x^2-4y^2+4xy-4x+12x+8y
<=>4A=(-x^2+4xy-4y^2)+(-4x^+8y)-3x^2+12x
<=>4A=-(x-2y)^2-4(x-2y)-4-3x^2 +12x -12+16
<=>4A=-(x-2y)^2-4(x-2y)-4+(-3x^2 +12x -12)+16
<=>4A=-((x-2y)^2-4(x-2y)-4)-3(x^2-4x+4)+16
<=>4A=-(x-2y+2)^2-3(x-2)^2+16
<=>4A=16-(x-2y+2)^2-3(x-2)^2
=>4A<hoặc= 16 => A<hoặc=4
Max A=4 khi x-2=0, x-2y+2=0 => x=2, y=2
phù....xong rồi đó mất n` thời gian quá đi, bài này hơi khó tách...Hi vọng là đúng

 

[XXXDDD]

Bạn giỏi quá cám ơn bạn nhìu!