[Giúp] Bài toán cực trị khó

[XXXDDD]

Cho số a không đổi, các số thực x,y thay đổi. Tìm Min biểu thức : F(x;y) = (x -2y +1)² +(2x +ay +5)² ?

 

[worldchampion]

Bạn ơi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

 

[worldchampion]

xét hai đường thẳng d1:x-2y+1 và d2:2x+ay+5 .GTNN của F tùy thuộc vào vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên
Xét hpt x-2y+1 và 2x+ay+5 (mình không viết dc hệ post lên đây.hj)
rồi bạn xác định D,Dx,Dy(giống trong sgk đại số 10 tập 2 ý)
rồi bạn biện luận
+TH1 khacs khi đó minF=0 với x=Dx/D và y=Dy/D
+TH2=Dx=Dy=0 thì minF=0 với mọi x,y thuộc d1
+TH3=0, Dx và Dy khác 0 khi đó d1 song song vs d2
đặt t=x-2y+1
F=t^2 + (2t+3+4y+ay)^2...kết quả minF=-denta/4a

 

[khanhsy]

Cho số a không đổi, các số thực x,y thay đổi. Tìm Min biểu thức : F(x;y) = (x -2y +1)² +(2x +ay +5)² ?

Nếu như \[ a\neq -4\] thì ta có \[ \min_{f(x)}=0\]

Nếu như \[ a=-4 \] thì ta có

\[\frac{5}{4} f(x,y):=\left[(x-2y+1)^2+(2x-4y+5)^2 \right]\left( 1+\frac{1}{4} \right)=\frac{9}{4}+\left(\frac{x-2y+1}{2}+2x-4y+5 \right)^2\ge \frac{9}{4}\]



\[\huge \righ DONE!!\]

 

[XXXDDD]

em cảm ơn rất nhiều