[Giúp] bài toán bất đẳng thức giải bằng đạo hàm

[XXXDDD]

Cho x,y,z thỏa x+y+z=5,xy+yz+zx=8
Chứng minh rằng 1≤x,y,z≤7/3

 

[khanhsy]

Cho x,y,z thỏa x+y+z=5,xy+yz+zx=8
Chứng minh rằng 1≤x,y,z≤7/3

\[\huge \begin{cases} 5-z=y+x\\ 8=z(y+x)+yx\le z(y+x) +\frac{(y+x)^2}{4}\end{cases} \]

\[\huge \rightarrow \frac{(5-z)^2}{4}+z(5-z) \ge 8 \]

\[\huge \rightarrow \frac{(3z-5)^2}{12} \le \frac{1}{3} \]

\[\huge \rightarrow 1 \le z \le \frac{7}{3} \]

Do tính đối xứng nên ta có

\[\huge \rightarrow 1 \le x,y,z \le \frac{7}{3} \]

 

[khanhsy]

Bài này ai làm đạo hàm làm chi không biết . Phải chi người ta bảo cmr \[4\le abc \le \frac{112}{27}\] thì nên dùng đạo hàm :moody:

 

[XXXDDD]

Dạ em cảm ơn Anh KHANH SY rất nhiều!!!!!!!!!!!!!