[Giúp] Bài hình học Chứng Minh

[williamjamesid]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

, trên đoạn AH lấy điểm D tuỳ ý, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt cạnh AC tại F. Chứng minh:

 

[proboyvip1995]

+) Xét \[\triangle{ABC}\] và \[\triangle{ABH}\]
.....Có \[\widehat{B}\] chung
.....\[\widehat{AHB}\] = \[\widehat{BAC}\]
.....nên \[\triangle{ABC}\]~\[\triangle{ABH}\]
=>\[\widehat{BAH}\] = \[\widehat{ACH}\]
+) Tương tự xét \[\triangle{BEH}\]~\[\triangle{EKH}\]
=>\[\widehat{BEH}\] = \[\widehat{EKH}\] (1)
+) Mặt \[\neq\] có \[\widehat{EKH}\] = \[\widehat{FKC}\] (đối đỉnh ) (2)
....từ (1) và (2) -> \[\widehat{BEH}\] = \[\widehat{FFC}\]
+) Xét \[\triangle{ABE}\] và \[\triangle{KFC}\]:
.....có \[\widehat{BAE}\] = \[\widehat{ACH}\]
...... \[\widehat{BEA}\] = \[\widehat{FFC}\]
nên \[\triangle{ABE}\] ~ \[\triangle{KFC}\]
=> \[\widehat{ABE}\] = \[\widehat{KFC}\]
nên tứ giác ABEF nội tiếp
hay \[\widehat{BAF}\] + \[\widehat{BEF}\] = 180
-> \[\widehat{BEF}\] = 180 - \[\widehat{BAF}\] = 180 - 90 = 90
vậy \[\widehat{BEF}\] = 90 nên BE\[\perp\]EF.

 

[hamyhp93]

TRước mình rất rất thích học hình, giờ ngồi ôn lại những bài toán này thấy vui vô cùng