[Giúp] Đạo hàm hàm số ngược

[coconvuive12]

Tính 1 số bt sau:
(arc sinx)'=
(arc cosx)'=
(arc tanx)'=
(arc cotx)'=
-------------
shop giay nam vs giay nam

 

[Không phải cháu]

Tính 1 số bt sau:
(arc sinx)'=
(arc cosx)'=
(arc tanx)'=
(arc cotx)'=
:amazed::too_sad:

Dùng tính chất hàm số ngược:

Nếu \[f(x)\] và \[g(x)\] là hai hàm số ngược nhau thì \[f'(x).g'(x)=1\]

Dễ dàng thấy \[f(x)=arcsinx\] và \[g(x)=sinx\] là hai hàm số ngược nhau. Từ đó ta có:

\[f'(x)=cosx=\sqrt{1-sin^2x}\] nên \[g'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\].

Tương tự \[(arccosx)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\]

\[(arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}\]

\[(arccotx)'=\frac{-1}{1+x^2}.\]

Chúc bạn luôn học tốt!

 

[smilenguyen]

cho mình hỏi,thế nào là hai hàm số ngược nhau,cho ví dụ thì càng tốt,thanhs!(hả concovuive12)

 

[NguoiDien]

cho mình hỏi,thế nào là hai hàm số ngược nhau,cho ví dụ thì càng tốt,thanhs!(hả concovuive12)

Hai hàm số ngược nhau có thể hiểu đơn giản như sau:

Cho hàm số \[y=f(x)\]. Khi đó ta đi tìm \[x\] theo \[y\] (giải phương trình \[f(x)-y=0\] coi \[x\] là ẩn và \[y\] là tham số) ta sẽ được một biểu thức \[x=g\] nào đó. Khi đó hàm số \[y=g(x)\] được gọi là hàm ngược của hàm \[y=f(x)\].

Ví dụ hàm số \[y=x^2\] xét trên khoảng \[(0;\infty )\] có hàm số ngược là \[y=\sqrt{x}\]

Đặc điểm của hai hàm ngược nhau là đồ thị của chúng đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ tư trong hệ trục tọa độ.

 

[duong0510]

hàm số ngược là chương trình đh, cấp 3 thì nhớ công thức cho khỏe

 

[smilenguyen]

cảm ơn mọi người nhiều!