Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="uocmo_kchodoi" data-source="post: 134976" data-attributes="member: 165510">Câu 1. ĐK. x>-1 (Coi phương trình bậc 2 ẩn log... ,có delta đẹp.}TH1. \[log_{3}\left(x+1 \right)=-4\Leftrightarrow x=\frac{-80}{81} \left(TM \right)\] TH2. \[log_{3}\left(x+1 \right)=\frac{4}{x+2}=t\]        \[\Rightarrow \frac{4}{t}=3^{t}+1 \left(1 \right)\] Nhận thấy. \[f\left(t \right)=\frac{4}{t}\] nghịch biến và \[g\left(t \right)=3^{t}+1\] đồng biến nên \[\left(1 \right)\] có nhiều nhất 1 nghiệm. Mặt khác t=1 là 1 nghiệm của (1). => t=1 là nghiệm duy nhất.Với t=1 thì x=2 (thỏa mãn).Câu 2.ĐK. x#0Với đk trên phương trình \[\Leftrightarrow log_{5}\left(\frac{5^{\frac{1}{x}}+125}{5.6} \right)=\frac{1}{2x}\]\[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{x}}+125=30.5^{\frac{1}{2x}}\] \[\Leftrightarrow \left(5^{\frac{1}{2x}} \right)^{2}-30.5^{\frac{1}{2x}}+125=0\] \[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2x}}=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\] hoặc \[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2x}}=25\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\] Câu 3. ĐK. \[3^{x}>2^{4-x}\Leftrightarrow x>log_{6}16\]\[\Leftrightarrow 3^{x}-2^{4-x}=25\Leftrightarrow 1=\frac{25}{3^{x}}+\frac{16}{2^{x}}\left(1 \right)\] Hàm \[f\left(x \right)=\frac{25}{3^{x}}+\frac{16}{2^{x}}\] nghịch biến nên (1) có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy x=3 là 1 nghiệm nên x=3 là nghiệm duy nhất. KL...Câu 4. \[log2+log\left(4^{x-2}+9 \right)=log10+log\left(2^{x-2}+1 \right)\] \[\Leftrightarrow log\left[\frac{2.\left(4^{x-2}+9 \right)}{10.\left(2^{x-2}+1 \right)} \right]=0\]\[\Leftrightarrow \frac{4^{x-2}+9}{5.\left(2^{x-2}+1 \right)}=1\] \[\Leftrightarrow 2^{x-2}=1\Leftrightarrow x=2\] hoặc \[\Leftrightarrow 2^{x-2}=4\Leftrightarrow x=4\] Câu 5. ĐK. x>0Đặt     \[logx=a\Rightarrow x=10^{a}\] Ta có.  \[10^{a^{2}}=1000.10^{2a}=10^{2a+3}\Leftrightarrow a^{2}=2a+3\Leftrightarrow a=3\] hoặc \[a=-1\] => X=....Câu 6. ĐK. x>0 Với đk trên đặt \[\begin{cases}\sqrt{x}=a\\log\sqrt{x}=b\end{cases}\] Khi này ta có hệ. \[\begin{cases}a=10^{b}\\loga^{2b}=10^{2}\end{cases}\] \[\begin{cases}a=10^{b}\\10^{2b^{2}}=10^{2}\end{cases}\] Tìm đc b=1 hoặc b=-1.Từ đó tìm được x.Câu7. ĐK. x>0 và x#1.Với đk trên phương trình \[\Leftrightarrow x^{2log_{x}2x}=4\Leftrightarrow x^{2+log_{x}4}=4\Leftrightarrow x^{2}=1.\] phương trình vô nghiệm.Câu 8. ĐK. X>0Với đk trên phương trình \[\Leftrightarrow 2.9^{\left(log_{2}\frac{1}{2}+log_{2}x \right)}=x^{log_{2}6}-x^{2}\] \[\Leftrightarrow 2.9^{log_{2}x}=9.x^{log_{2}6}-x^{2}\]Đặt  \[log_{2}x=a\Rightarrow x=2^{a}\] Khi này phương tình trở thành. \[2.9^{a}=9.2^{a.log_{2}6}-9.2^{2a}\]\[\Leftrightarrow 2.9^{a}=9.2^{a}.3^{a}-9.2^{2a}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3} \right)^{2a}-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3} \right)^{a}+\frac{1}{9}=0\] \[\Leftrightarrow \left(\frac{2}{3} \right)^{a}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow a=1\]hoặc \[\Leftrightarrow \left(\frac{2}{3} \right)^{a}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3} \right)^{a-1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{3}\]Với mỗi TH ta tìm đc x.</blockquote>

Tên

Mã xác nhận