Giải pt, hệ pt ôn thi ĐH

[qtuan9]

Giải hệ

\[\begin{cases}\frac{x^2 +y^2}{xy} +\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy} \\ x^2+ y^2- \frac{1}{x+y}=-x^2+2x+1\end{cases} \]

 

[xôi gà ^^!]

Chuyển hết về (x+y) và xy sau đó đặt ẩn mới tính tiếp )

 

[qtuan9]

chuyển về thành tích nhưng còn TH 2 nưa cơ khó đấy ,lam thế mới đc 1 nửa vấn đề

 

[qtuan9]

ĐKXĐ: [FONT=MathJax_Size3]{[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]≠[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]≠[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Size4]⎧ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎩ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎨ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Size4]{[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]


TH1: [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] , thay vào [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main-bold]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎡ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎣ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎢ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎢ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎢ [/FONT][FONT=MathJax_Math-bold-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]=[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]2[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]−[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]7[/FONT] [FONT=MathJax_Main]√[/FONT] [FONT=MathJax_Main-bold]3[/FONT] [FONT=MathJax_Main-bold]⇒[/FONT][FONT=MathJax_Math-bold-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]=[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]1[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]+[/FONT][FONT=MathJax_Main-bold]7[/FONT] [FONT=MathJax_Main]√[/FONT] [FONT=MathJax_Main-bold]3[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]7[/FONT] [FONT=MathJax_Main]√[/FONT] [FONT=MathJax_Main]3[/FONT] [FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]7[/FONT] [FONT=MathJax_Main]√[/FONT] [FONT=MathJax_Main]3[/FONT] [FONT=MathJax_Size4]⎤ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎦ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎥ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎥ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎥ [/FONT]


TH2: [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] , thay vào [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] :

[FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]

Áp dụng BĐT Cauchy cho VT: [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]≥[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

Đẳng thức xảy ra [FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]

VP [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]≤[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

Như vậy [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎧ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎩ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎨ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Size4]⎪ [/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Size3]{[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Size3]{[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT] [FONT=MathJax_Main]2[/FONT] [FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇔[/FONT][FONT=MathJax_Size3]{[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] [FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] (loại do [FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] , trái với ĐKXĐ)

 

[ngoc huọng]

Giúp mình đáp án mấy hệ này với ^^


a, \[\sqrt{5x-1} -\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1} = 0\]
b, \[\sqrt{x(x-1} +\sqrt{x(x+2)} = 2\sqrt{x^2}\]
c, \[\sqrt{x+3} -\sqrt{2x-1}= \sqrt{3x-2}\]
d, \[\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1} = \sqrt{x+3}\]
e, \[\sqrt{3-x-{x^2}} -\sqrt{2+x-{x^2}} = 1\]