Giải phương trình

[thiên ha]

các bạn pro giải dùm mình bài toán này bằng cách nào đơn giản, ngắn và dể hiểu nhất.

\[(x-6)^4 + (x-8)^4 =16\]

Thanks nhiều!

 

[NguoiDien]

các bạn pro giải dùm mình bài toán này bằng cách nào đơn giản, ngắn và dể hiểu nhất.

\[(x-6)^4 + (x-8)^4 =16\]

Thanks nhiều!

Đặt \[a=x-6\] và \[b=8-x\]

Khi đó phương trình trở thành \[a^4+b^4=16\].

Mặt khác \[a+b=x-6+8-x=2\].

Xét \[a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2\]

Sử dụng \[a+b=2\] khi đó phương trình trở thành:

\[(4-2ab)^2-2a^2b^2=16\]

\[\Leftrightarrow 4a^2b^2-16ab+16-2a^2b^2=16\]

\[\Leftrightarrow 2a^2b^2-16ab=0\]

nên \[ab=0\] hoặc \[ab=8\].

Quay trở lại biến \[x\]:

TH1: \[ab=0\] ta có phương trình \[(x-6)(8-x)=0\].

TH2: \[ab=8\] ta có phương trình \[(x-6)(8-x)=8\].

Đây đều là các phương trình bậc hai với biến \[x\] nên bạn có thể giải dễ dàng. Chú ý việc đặt \[a,b\] chỉ là để dễ nhìn và dễ viết khi thao tác biến đổi mà thôi.

 

[thiên ha]

Mình đặt t=x-6 => x-8= t-2 pt trở thành t^4 + (t-2)^4 =16
Sau đó chuyển vế đc t^4 = 4^2 - [(t^2)^2]^2

triển khai HĐT a^2 -b^2 bên vế phải ta đc 1 pt bậc 4 t^4 -4t^3 + 12t^2-16t = 0

<=> t(t-2)(t^2 -2t + 8)= 0 <=> t=0 hoặc t=2 <=> x=6 hoặc x=8

cách này dùng cho lớp 10 đc ko nhỉ??

 

[kc7]

đặt x - 6 = a + 1
=> x - 8 = a - 1
pt <=> (a + 1)^4 + (a - 1)^4 = 16
<=> a^4 + 5a^3 + 6a^2 +5a + 1 + a^4 - 5a^3 + 6a^2 - 5a + 1 = 16
<=> 2a^4 + 12a^2 - 14 = 0
<=> a^4 + 6a^2 - 7 = 0
=> a^2 = 1 or a^2 = -7
=> a = 1 or a= -1
* a= 1 => x = 6
* a = -1 => x = 8
cách này là dễ nhất rồi đó bạn ak