Giải phương trình trong tập số nguyên:

[light_future96]

\[(x^2-y^2)^2=1+16y\]

 

[lien kim]

hoa cả mắt chẳng hiểu gì cả

 

[bomkute1996th]

(x^2-y^2)^2=1+16y
<=>(x-y)^2.(x+y)^2=1+16y
Do vế trái lẻ nên x-y và x+y lẻ
TH1:x,y>=0
khi đó:x-y=2a+1(a>=0) và x+y=2b+1(b>=0)
=>y=b-a
Ta có2a+1)^2.(2b+1)^2=1=16(b-a)
=>(4.a^2+4a+1).b^2+(4.a^2 +4a-3).b+a^2+5a=0
Phương trình này có nghiệm <=>\Delta>=0
=>64.a^3+89.a^2+44a =<9
Nếu a>=1=>64.a^3+8.a^2=44a >= 197 >9
Vậy a=0
thế vào ta có b=0 hoặc b=3
(x;y)=(1;0);(4;3)
TH2:
y-x=2a+1(a>=0)
(làm tương tự TH1)