giải phương trình lượng giác

[blackbaby]

1/

(độ)
2/

3/

 

[Không phải cháu]

1/

(độ)
2/

3/

1. Dùng hạ bậc:

\[\sin^2 (x+45^o)=\frac{1}{2}(1-\cos(2x+90^o))\]

\[\cos^2(3x+90^o)=\frac{1}{2}(1+\cos(6x+180^o)\]

Phương trình đưa về:

\[\cos (6x+180^o)=\cos [180^o-(2x+90^o)]=\cos(90^o-x)\]

Đây là phương trình cơ bản rồi bạn nhé!

2. Biến đổi vế trái:

\[\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}=\frac{\frac{2\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x}}\]

\[=\frac{2\sin x}{\cos x}.\frac{\cos^2x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\tan 2x.\]

Phương trình trở thành:

\[\tan 2x=5.\]

3. Dùng công thức góc nhân đôi: \[\sin 2x=2\sin x\cos x\]

Phương trình trở thành:

\[7\cos x=4\cos ^3x-8\sin x\cos x\]

\[\Leftrightarrow \cos x (4\cos^2x-8\sin x-7)=0\]

\[\Leftrightarrow \cos x(4-4\sin^2x-8\sin x-7)=0\]

\[\Leftrightarrow \cos x(-4\sin^2x-8\sin x-3)=0\]

Còn lại bạn tự giải quyết.