Giải phương trình bậc ba tan, sin, cos

[leducchung_2512]

Giúp mình bài này nha!

\[tan^3x + cot^3x = 8sin^32x + 12\]

Thank nhiều!

 

[lachtach]

pt <->(tanx+cotx)(tan^2x+cot^2x-1)=8sin^3(2x)+12
<->[(sin^2x+cos^2x)/(sinx.cosx)].[(sin^4x+cos^4x)/(sin^2x.cos^2x)-1]=8sin^3(2x)+12
<->2/sin2x(1-8sin^2(2x)/(1:2sin^2(2x))-1)=8sin^3(2x)=12
nhân phá ra rồi quy đồng hoặc đặt 1/sin2x=t cũng được