Giải hộ mình BPT

[ngohuongbg65]

Giải phương trình

 

[math2010]

dấu = mà bất phương trình

 

[math2010]

bài này giải theo đánh giá hai vế
nhỏ đặt đk bài toán đi
theo BĐT Bunhiacốpxki ta có
VT[SUP]2[/SUP]= \[\left(\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}} \right)^{2}\leq \left(1^{2}+1^{2} \right)\left(2-x^{2}+2-\frac{1}{x^{2}} \right)

\]
Ta có \[x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 2\] với mọi x
\[\Rightarrow VT^{2}\leq 2\left(4-2 \right)=4\]
\[\Rightarrow VT\leq 2\]
ta có: \[x+\frac{1}{x}\geq 2\] với x>0
\[\Rightarrow VP\geq 4-2=2\]
để dấu = xảy ra VT=VP thì => VT=VP=2 khi x=1
Vậy nghiệm pt là x=1

 

[math2010]

à quên nếu VP có x là âm thì VP>4 vì x+1/x<0 kết hợp VP>=2 khi x>0 và VP>4 khi x<0
=> VP>=2

 

[ngohuongbg65]

bạn ơi
\[x+\frac{1}{x} \geq 2\]
thì vế phải nhỏ hơn bằng 2 chứ

 

[mylove1997]

dặt căn (2-x2)=a;căn(2=a/x2)=b.
cứ làm theo cách này là ra