Giải hộ bài tìm gtnn

[qtuan9]

Tìm GTNN của P= 1/(2+4a) + 1/(3+9a) + 1/(6+36a)
biết a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c =1

 

[Zun Đất]

nếu đề là tìm min của

thì ta giải như sau:Áp dụng BĐT bunhiacopski cho 3 số ta có:\[[(\frac{1}{\sqrt{2+4a}})^2+(\frac{1}{\sqrt{3+9b}})^2+(\frac{1}{\sqrt{6+36c}})^2][(\frac{\sqrt{2+4a}}{2})^2+(\frac{\sqrt{3+9b}}{3})^2+(\frac{\sqrt{6+36c}}{6})^2]\geq (\frac{\sqrt{2+4a}}{2*\sqrt{2+4a}}+\frac{\sqrt{3+9b}}{3*\sqrt{3+9b}}+\frac{\sqrt{6+36c}}{6*\sqrt{6+36c}})^2=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})^2=1\].
Như vậy: \[P*(a+\frac{1}{2}+b+\frac{1}{3}+c+\frac{1}{6})\geq 1\Leftrightarrow P*2\geq 1\Leftrightarrow P\geq \frac{1}{2}\].Dấu bằng xảy ra khi: