Giải chi tiết giúp em với!!!!!

[khuong_bk]

1,Viết phương trình tiếp tuyến của đt hàm số

biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn

2, Tìm các giá trị của m để hàm số

có cực đại

, cực tiểu

, đồng thời

,

là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có dộ dài cạnh huyền bằng

.


3, Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)

tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho

và

.


4, Cho hàm số

. Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.


5, Cho hàm số

. Tìm m để đường thẳng (d)

cắt đồ thị hàm số tại A(0,1) và B, C sao cho B, C đối xứng qua phân giác thứ nhất.


6, Cho hàm số

. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.

7, Cho hàm số

. Tìm m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị trên đồ thị hàm số tạo thành 1 tam giác có diện tích lớn nhất.


8, Cho hàm số

có đồ thị (H). Tìm m để (d)

cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn.


9, tìm m để đồ thị hàm số

cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2.


10, Cho hàm số

có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d)

cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt sao cho

(với A, B là giao điểm, O là gốc tọa độ).


11,Tìm tọa độ 2 điểm B, C thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị

sao cho tam giác ABC vuông cân ở A(2,1).


12, Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho góc AOB bằng 120º.


13, Cho hàm số

cố đồ thị (C). Tìm m để (d)

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

.

14, Cho hàm số

. Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua
điểm

.


15, Cho hàm số

. Tìm m để hàm số có 3 cực trị và các cực trị này tạo thành 1 tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.

​

 

[NguoiDien]

1,Viết phương trình tiếp tuyến của đt hàm số

biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn

Trước hết phân tích đường thẳng tiếp tuyến cắt \[Ox, Oy\] tại \[A,B\] sao cho \[AB=OA\sqrt{2\]} thì \[\frac{OA}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}\]. Do đó tam giác \[OAB\] vuông cân tại \[O\]. Khi đó hệ số góc của đường thẳng này là \[1\] hoặc \[-1\].

Kết hợp với hệ số góc của tiếp tuyến bằng chính giá trị đạo hàm. Giải phương trình sẽ cho hoành độ tiếp điểm. Việc còn lại là hoàn toàn đơn giản.

2, Tìm các giá trị của m để hàm số

có cực đại

, cực tiểu

, đồng thời

,

là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có dộ dài cạnh huyền bằng

.

Phân tích bài này như sau:

\[x_1, x_2\] là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là \[\sqrt{\frac{5}{2}}\] nghĩ là \[x_1^2+x_2^2=\frac{5}{2}\] và \[x_1, x_2>0\]

Biến đổi: \[x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{5}{2}\]

Áp dụng định lý Vi-et đối với phương trình \[y'=0\] ta sẽ có được giá trị \[m\] cần tìm (vì hoành độ các cực trị là nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0).

3, Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)

tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho

và

.

Từ \[x_a=2\] ta có thể tìm ra tọa độ điểm A.

Khi đó viết phương trình đường thẳng qua điểm \[A\] (đã biết tọa độ nên phương trình đường thẳng này chỉ còn một tham số).

Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong (hàm bậc ba). Từ đây rút gọn cho \[x-2\] (vì chắc chắn có nghiệm \[x=2\] rồi) ta được một phương trình bậc hai với tham số trên.

Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai đó có hai nghiệm thỏa mãn \[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=2\sqrt{2}\] (do hai nghiệm của phương trình bậc hai này chính là các hoành độ \[x_b, x_c\])

4, Cho hàm số

. Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Hàm số bậc \[4\] có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó luôn có một cực trị nằm trên trục tung có hoành độ bằng \[1\] và tung độ là \[y(0)\]. Cụ thể ở đây cực trị đó là \[A(0;-4)\].

Hai cực trị còn lại là \[B\] và \[C\] có hoành độ lần lượt là nghiệm còn lại của phương trình \[y'=0\]. Cụ thể ở đây là \[\pm\sqrt{m}\] với điều kiện \[m>0\]

Hoàn toàn có thể chỉ ra được tọa độ của \[B\] và \[C\] theo \[m\]. Khi đó diện tích tam giác \[ABC\] chính bằng \[\frac{1}{2}.|y_A-y_B|.BC=\frac{1}{2}.|-4-y(\sqrt{m})|.2\sqrt{m}\]. (vẽ phác đồ thị và đặt điểm ra sẽ thấy).

Đến đây cho diện tích đó bằng \[1\] sẽ có tham số \[m\] cần tìm.

Dài quá đi mất. Sao post một lúc cả đống thế ai mà giải chi tiết cho được?

 

[NguoiDien]

5, Cho hàm số

. Tìm m để đường thẳng (d)

cắt đồ thị hàm số tại A(0,1) và B, C sao cho B, C đối xứng qua phân giác thứ nhất.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 4x^3-6mx^2+1=-x+1

Phương trình này có một nghiệm \[x=0\] và đưa về một phương trình bậc hai có hai nghiệm \[x_1,x_2\] là hoành độ các giao điểm còn lại.

Để hai điểm còn lại (\[B\] và \[C\]) đối xứng qua đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất (\[y=x\]) ta cần hai điều kiện:

Một là \[\overrightarrow{BC}\] vuông góc với véc tơ chỉ phương của đường thẳng \[y=x\]

Hai là Khoảng cách từ \[B\] và C đến \[y=x\] là bằng nhau.

Áp dụng các kiến thức trên sẽ tìm ra giá trị tham số \[m\] (vì đã tìm được tọa độ của \[B\] và \[C\] theo tham số \[m\] ở trên).

6, Cho hàm số

. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x_o;y_o).

Tìm các giao điểm của tiếp tuyến này với hai tiệm cận. Cụ thể ở đây hai tiệm cận là \[x=m\] và \[y=2m\]. (các điểm \[A,B\])

Diện tích tam giác \[IAB=\frac{1}{2}.IA.IB=64\]

Dựa vào tọa độ \[A,B,I\] ở trên (theo tham số m) sẽ tìm ra giá trị của m.

7, Cho hàm số . Tìm m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị trên đồ thị hàm số tạo thành 1 tam giác có diện tích lớn nhất.

Làm giống như bài 4. Đến diện tích thì tính theo tham số rồi tìm điều kiện tham số để diện tích đó lớn nhất!

8, Cho hàm số

có đồ thị (H). Tìm m để (d)

cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn.

Tìm tọa độ các giao điểm bằng phương trình hoành độ giao điểm. Từ đó thiết lập tọa độ 3 đỉnh tam giác (theo tham số \[m\]).

Dùng định lý hàm số cos để tính \[cos\widehat{AOB}\] và cho \[cos\widehat{AOB}>0\]. Từ đó suy ra điều kiện tham số \[m\].

 

[NguoiDien]

9, tìm m để đồ thị hàm số

cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với \[Ox\] là \[x^4-mx^2+m-1=0\].

Đặt \[t=x^2\] ta có phương trình: \[t^2-mt+m-1=0\]

Để phương trình ban đầu có \[4\] nghiệm phân biệt \[>-2\] thì phương trình ẩn \[t\] phải có \[2\] nghiệm dương nhở hơn \[4\] vì mỗi nghiệm dương \[t\] sẽ cho hai nghiệm \[x=\pm\sqrt{t}\].

Đến đây tự giải quyết với phương trình bậc hai.

10, Cho hàm số

có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d)

cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt sao cho

(với A, B là giao điểm, O là gốc tọa độ).

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng theo tham số \[m\]. Áp dụng công thức tọa độ véc tơ và công thức tính vô hướng theo tọa độ để tìm \[m\].

11,Tìm tọa độ 2 điểm B, C thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị

sao cho tam giác ABC vuông cân ở A(2,1).

Lấy hai điểm \[B(x_1;y_1)\] và \[C(x_2;y_2)\] trên hai nhánh của đồ thị. Giả sử như\[ x_1<1\] và \[x_2>1\].

Tìm tọa độ \[\overrightarrow{AB}\] và \[overrightarrow{AC}\]. Từ đó để vuông góc thì tích vô hướng của hai véc tơ này bằng \[0\]. Để tam giác cân thì độ dài hai véc tơ này bằng nhau. Từ đó đưa ra hệ phương trình với hai ẩn \[x_1\] và \[x_2\]. Giải hệ ta tìm được tọa độ \[B\] và \[C\].

12, Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho góc AOB bằng 120º.

Tương tự như mấy bài trên. Tìm tọa độ các cực trị theo tham số \[m\]. Tìm độ dài các cạnh tam giác \[OAB\] theo tham số \[m\]. Áp dụng định lý hàm số cos để đưa ra \[\cos\widehat{AOB}=-\frac{1}{2}\]. Giải phương trình này sẽ ra giá trị của \[m\].

13, Cho hàm số

cố đồ thị (C). Tìm m để (d)

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

.

Dùng phương trình hoàn độ giao điểm để tìm ra hoành độ các điểm \[A\] và \[B\]. Từ đó đưa ra tọa độ các điểm \[A\] và \[B\] theo tham số \[m\]. Áp dụng công thức độ dài đoạn thẳng và cho nó bằng \[2\sqrt{2}\] là ra.