Giải đáp phương trình, bất phương trình

[Butchi]

GIẢI ĐÁP PHƯƠNG, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
​

Hiện nay, diễn đàn có rất nhiều câu hỏi chỉ là một phương trình hoặc BPT cũng tách thành một câu hỏi, gây loãng Diễn Đàn và khó đặt tên, gây ra sự trùng lặp, nhầm lẫn không đáng có. Mình mở đề tài này để những ai có một phương trình hoặc bất phương trình cần nhờ giải thì post vào đây. Chú ý: Không post hệ phương trình. Hệ phương trình sẽ được post trong một đề tài khác. Bài post phạm quy sẽ bị xóa bỏ mà không cần thông báo trước nhằm tạo môi trường lành mạnh và công bằng cho các thành viên.

Chú ý: Với hệ phương trình, các bạn đặt câu hỏi TẠI ĐÂY

 

[huyyb98]

Giải bpt sau:

a, \[(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) + 11 \leq 0\]

b, \[x^3 - 5x^2\geq 13\]

Các anh các chị ơi, giúp em với, em cần gấp lắm ạ, mai phải nộp bài rồi ,huhu

 

[NguoiDien]

Trả lời nhoclady95

Giải phương trình lượng giác:

Lời giải:

Biến đổi phương trình:

Đến đây ta có hai trường hợp:

Kết hợp hai họ nghiệm suy ra phương trình có họ nghiệm là

 

[NguoiDien]

Giải bpt sau:

a, \[(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) + 11 \leq 0\]

b, \[x^3 - 5x^2\geq 13\]

Các anh các chị ơi, giúp em với, em cần gấp lắm ạ, mai phải nộp bài rồi ,huhu

a). Biến đổi vế trái thành \[(x^2+5x+6)(x^2+5x-6)+11\] (nhân \[(x+2)(x+3)\] và \[(x-1)(x+6)\])

Đặt \[x^2+5x=t\] thì bất phương trình thành

\[(t+6)(t-6)+11\leq 0\Leftrightarrow t^2-25\leq 0\Leftrightarrow -5\leq t\leq 5\]

Đến đây giải bất phương trình \[-5\leq x^2+5x\leq 5\] là ra.

 

[trongdaivuong]

cm bat dang thuc!!!

[SUP]cho x, y,z > 0; x +y +z<=3
x[/SUP]/[SUB](1+x[SUP]2[/SUP]) + [/SUB][SUP]y[/SUP]/[SUB](1+y[SUP]2[/SUP]) + [/SUB][SUP]z[/SUP]/[SUB](1+z) [/SUB]<=3/2<= [SUP]1[/SUP]/[SUB](x+1[/SUB][SUB])[/SUB]+ [SUP]1[/SUP]/[SUB](y+1) [/SUB]+[SUP]1[/SUP]/[SUB]​(z+1)[/SUB]

 

[ngoisaouocmo]

2_Tìm m để pt sau có nghiệm xthuộc

(1)

Bài 2 : mình đặt t=

(

) theo đk của x => t^2=x^2-2x+2 =>t^2-2=x^2-2x
thế vào bpt(1) :m(t+1)-t^2+2<=0 nhưng mình ko biết lm thế nào nữa

 

[peca]

giải phương trình

giải phương trình
a,\[sin^{2}(x+\frac{pi}{6})=cos(\frac{x}{4}+\frac{pi}{3})\]
b,\[cos^{2}(x+\frac{pi}{2})=cos^{2}(2x+\frac{pi}{3})\]
mọi người làm hộ em nhá

 

[kuta tutu]

[SUP]cho x, y,z > 0; x +y +z<=3
x[/SUP]/[SUB](1+x[SUP]2[/SUP]) + [/SUB][SUP]y[/SUP]/[SUB](1+y[SUP]2[/SUP]) + [/SUB][SUP]z[/SUP]/[SUB](1+z^2) [/SUB]<=3/2<= [SUP]1[/SUP]/[SUB](x+1[/SUB][SUB])[/SUB]+ [SUP]1[/SUP]/[SUB](y+1) [/SUB]+[SUP]1[/SUP]/[SUB]​(z+1)[/SUB]

*Ta chứng minh \[\frac{x}{1+x^2} + \frac{y}{1+y^2} + \frac{z}{1+z^2} \leq \frac{3}{2}\]
Thật vậy :

theo co-si \[1+x^2 \geq 2x => \frac{x}{1+x^2} \leq \frac{1}{2}\]
Tương tự ta sẽ chứng minh được
\[\frac{y}{1+y^2} \leq \frac{1}{2}\]

\[\frac{z}{1+z^2} \leq \frac{1}{2}\]

Cộng vế với vế ta sẽ được điều cần chứng minh
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1


*Ta chứng minh\[ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{3}{2}\]

Thật vậy :
Ap dụng BDT bunhia mở rộng ta có :

\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{(1+1+1)^2}{x+1+y+1+z+1} \]

hay\[ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{9}{x+y+z+3} \]

mà \[x+y+z \leq 3 \]

nên \[ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\]
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1

.................

 

[yenvan_vinamilk]

Mọi người ơi! giúp với
Cho pt: x^4-(3m+4)x^2+3m+5=0
a. Giải pt với m=1
b,Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn 4.
c.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x, x4 thỏa mãn:
(1)|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=22
(2) x1^2+x2^2+x3^2+x4^2 = 26
(3)x1^4+x2^4+x3^4+x4^4+x1x2x3x4=28

 

[nhok_ngox]

Helpppppppp meee!

sinx (1 + cosx ) = 1 + cosx + cos[SUP]2[/SUP]x

 

[nhok_ngox]

Giải phương trình nha mọi người! Giúp mình với mình đang cần gấp!

 

[nhok_ngox]

Chẳng lẽ bài này không ai biết làm sao???
Sao không ai giúp mình vậy!!!

 

[blackbaby]

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm: |x-2|-|x+2|= m-x. giúp em với ạ!!

 

[ToHuyenAnh]

Cho Em Xin Phép Hỏi Bài Tập - Khó quá em làm không được ! Huhu !

View attachment 10179
Xin thầy cô giải giúp dùm em bài toán này !
Em thấy mấy năm gần đây ngừơi ta hay cho cái dạng này, em khó hiểu quá ! Huhu !
Buồn bực !