Giải 2 bài toán PT nhé!

[ButBi]

Bài 1:

Cho các số \[\[a_1 ,a_2 ,a_3 ,...,a_{2009} \]\].

Biết rằng \[\[a_k = \frac{{3k^2 + 3k + 1}}{{\left( {k^2 + k} \right)^3 }}\]\] với mọi k = 1, 2, 3,..., 2009.

Tính tổng \[\[a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{2009} \]\]

Bài 2: Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ...
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A.

 

[dottoan]

bai 2
a/ do cu hai so lien tiep dc nhom nhu tren thi cai hieu cua chung deu =-6
thi co 40 so thi se co 20 cap nhu thethi A=20.(-6)=-120
b/theo quy luat thi neu
+/ n chan thi A=-6.n:2
+/n le thi A= -6.(n-1)/2+(12n:2)

 

[NguoiDien]

Bài 1:

Cho các số \[\[a_1 ,a_2 ,a_3 ,...,a_{2009} \]\].

Biết rằng \[\[a_k = \frac{{3k^2 + 3k + 1}}{{\left( {k^2 + k} \right)^3 }}\]\] với mọi k = 1, 2, 3,..., 2009.

Tính tổng \[\[a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{2009} \]\]

Ta có:

\[a_{k}=\frac{(k^{3}+3k^{2}+3k+1)-k^{3}}{[k(k+1)]^{3}}\]

\[a_{k}=\frac{(k+1)^{3}-k^{3}}{k^{3}.(k+1)^{3}}\]

\[a_{k}=\frac{1}{k^{3}}-\frac{1}{(k+1)^{3}}\]

Từ đó suy ra:

\[S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...........+a_{2008}+a_{2009}\]

\[\Rightarrow S=\frac{1}{1^{3}}-\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{2^{3}}-\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{3}}-\frac{1}{4^{3}}+.......+\frac{1}{2008^{3}}-\frac{1}{2009^{3}}+\frac{1}{2009^{3}}-\frac{1}{2010^{3}}\]

\[\Rightarrow S=1-\frac{1}{2010^{3}}=\frac{2010^{3}-1}{2010^{3}}\]