Em muốn hỏi về bài toán Tổ hợp...

[liti]

I. một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 hs nữ, cần chia tổ này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 người để đi làm 3 công viêc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một nữ.
II.C/m:\[C_{2001}^0+{3^2}C_{2001}^2 + {3^4}C_{2001}^4 + {3^{2000}}C_{2001}^{2000} = {2^{2000}}({2^{2001}} - 1)\\]

III.tìm số hạng chứa \[{x^6}{y^5}\\] trong kt:
\[{(x + y + 2)^{15}}\\]
IV.ĐẶt P(x) = \[(1 - x + {x^2} - {x^3})^5 = {a_0} + {a_1}x + ...... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tính tổng: S = \[{a_0} + {a_1}..... + {a_{15}}\\]
V.tính tổng S = \[C_{2001}^0 + 2C_{2001}^{2000} + 3C_{2001}^2 + .......... + 2002C_{2001}^{2001}\\]
VI. kt biểu thức \[\(1 - 2x)^n\\] ta được đa thức có dạng\[a_0 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tìm hệ số \[{X^5}\] biết\[\ {a_0} + {a_1} + {a_2} = 71\\]

 

[liti]

cám ơn mọi người

 

[alita_sara]

Hay nhỉ có ai tỉ tình với bạn gilr or boy thì bài này là quá chuẩn

 

[alita_sara]

Mấy bài này khó quá alita cũng pó tay lun
Có cao thủ nào giúp giùm liti đi

 

[NguoiDien]

Mấy bài tổ hợp em nên đọc ở đây:

https://diendankienthuc.net/diendan/showthread.php?t=7036

Sau khi đọc tìm cách tập làm đi nào. Sẽ dễ thôi mà.

 

[alita_sara]

alita làm được bài 1 thui ah! thế này nè:
không gian mãu là: 4C12. 4C8. 4C4=34650
Gọi A là biến cố: " để mỗi nhóm có đúng 1 hs nữ ' ta có:
chọn nhóm 1 có 3C1 . 9C3 = 252 cách chọn
chọn nhóm 2 có 1C2. 3C6 =?
chọn nhóm 3 có 1C1.3C3=?
từ đó liti nhớ nhân cả 3 nhóm lại và tính xác suất
Có gì ko hỉu thì gửi tin nhắn lại cho alita

 

[liti]

anh nguoidien ui hướng dẫn giùm em các bài tập từ câu 4 đến hết lun nghen !
em ngâm mãi mà làm ko được
thật sự em ko hỉu đề bài một chút nào cả

 

[liti]

em sửa đề rùi nè hiihii

 

[nhok_violet]

I. một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 hs nữ, cần chia tổ này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 người để đi làm 3 công viêc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một nữ.
II.C/m:\[C_{2001}^0+{3^2}C_{2001}^2 + {3^4}C_{2001}^4 + {3^{2000}}C_{2001}^{2000} = {2^{2000}}({2^{2001}} - 1)\\]

III.tìm số hạng chứa \[{x^6}{y^5}\\] trong kt:
\[{(x + y + 2)^{15}}\\]
IV.ĐẶt P(x) = \[(1 - x + {x^2} - {x^3})^5 = {a_0} + {a_1}x + ...... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tính tổng: S = \[{a_0} + {a_1}..... + {a_{15}}\\]
V.tính tổng S = \[C_{2001}^0 + 2C_{2001}^{2000} + 3C_{2001}^2 + .......... + 2002C_{2001}^{2001}\\]
VI. kt biểu thức \[\(1 - 2x)^n\\] ta được đa thức có dạng\[a_0 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tìm hệ số \[{X^5}\] biết\[\ {a_0} + {a_1} + {a_2} = 71\\]

Làm câu II trước nha
Ta có:\[C_{2001}^0+3{C_{2001}^1+{3^2}C_{2001}^2 + {3^3}C_{2001}^3 +{3^4}C_{2001}^4+... +{3^{2000}}C_{2001}^{2000}\= \sum\limits_{k=0}^{2001} C_{2001}^k{3^k}=4^{2001}(1)\\]
\[C_{2001}^0-3{C_{2001}^1+{3^2}C_{2001}^2 - {3^3}C_{2001}^3 +{3^4}C_{2001}^4+... +{3^{2000}}C_{2001}^{2000}\= \sum\limits_{k=0}^{2001} C_{2001}^k{-3^k}=2^{2001}(2) \\]
Cộng vế theo vế(1)và (2)
\[2(C_{2001}^0+{3^2}C_{2001}^2 + {3^4}C_{2001}^4 +... {3^{2000}}C_{2001}^{2000})=4^{2001}+2^{2001}\\]
Tương đương \[C_{2001}^0+{3^2}C_{2001}^2 + {3^4}C_{2001}^4 +... {3^{2000}}C_{2001}^{2000}=({2^{2001}+4^{2001}})/{2}={2^{2000}}({2^{2001}} - 1)\\]

 

[liti]

câu 2 tui làm dc rùi, coi lại tui câu 4, 5, 6 với
thanks

 

[NguoiDien]

I. một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 hs nữ, cần chia tổ này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 người để đi làm 3 công viêc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một nữ.
IV.ĐẶt P(x) = \[(1 - x + {x^2} - {x^3})^5 = {a_0} + {a_1}x + ...... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tính tổng: S = \[{a_0} + {a_1}..... + {a_{15}}\\]

Bài IV:

Em có thể biến đổi \[1-x+x^2-x^3=(1+x^2)(1-x)\]

Khi đó

\[(1-x+x^2-x^3)^5=(1+x^2)^5.(1-x)^5=\sum\limits_{i=0}^{5}C_{5}^{i}x^{2i}\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^{k}(-x)^{k}=\sum\limits_{i=0}^{5}\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^{i}C_{5}^{k}(-1)^{k}x^{2i+k}\]

Do đó tổng các hệ số sẽ là:

\[S=\sum\limits_{i=0}^{5}\sum\limits_{k=0}^{5}(-1)^{k}C_{5}^{i}C_{5}^{k}\].

Với mỗi i ta đều có \[\sum\limits_{k=0}^{5}(-1)^{k}C_{5}^{k}=0\]

Do đó \[S=0\].

 

[NguoiDien]

I. một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 hs nữ, cần chia tổ này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 người để đi làm 3 công viêc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một nữ.
II.C/m:\[C_{2001}^0+{3^2}C_{2001}^2 + {3^4}C_{2001}^4 + {3^{2000}}C_{2001}^{2000} = {2^{2000}}({2^{2001}} - 1)\\]

III.tìm số hạng chứa \[{x^6}{y^5}\\] trong kt:
\[{(x + y + 2)^{15}}\\]
IV.ĐẶt P(x) = \[(1 - x + {x^2} - {x^3})^5 = {a_0} + {a_1}x + ...... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tính tổng: S = \[{a_0} + {a_1}..... + {a_{15}}\\]
V.tính tổng S = \[C_{2001}^0 + 2C_{2001}^{2000} + 3C_{2001}^2 + .......... + 2002C_{2001}^{2001}\\]
VI. kt biểu thức \[\(1 - 2x)^n\\] ta được đa thức có dạng\[a_0 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tìm hệ số \[{X^5}\] biết\[\ {a_0} + {a_1} + {a_2} = 71\\]

Bài V:

Xuất phát từ \[(1+x)^{2001}=\sum\limits_{i=0}^{2001}C_{2001}^{i}x^{i}\]

Ta có đạo hàm hai vế:

\[2001.(1+x)^{2000}=\sum\limits_{i=0}^{2001}i.C_{2001}^{i}x^{i-1}\]

Lấy \[x=1\] ta có:

\[2001.2^{2000}=0.C_{2001}^{0}+1.C_{2001}^{1}+2.C_{2001}^{2}+....+2001.C_{2001}^{2001}\]

Cộng hai vế với \[\sum\limits_{i=0}^{2001}C_{2001}^{i}\] ta được:

\[2001.2^{2000}+\sum\limits_{i=0}^{2001}C_{2001}^{i}\]=Tổng cần tìm.

Mặt khác khai triển \[(1+1)^{2001}=\sum\limits_{i=0}^{2001}C_{2001}^{i}\]

Vậy Tổng cần tìm \[=2001.2^{2000}+2^{2001}=2^{2000}(2001+2)=2003.2^{2000}\]

 

[NguoiDien]

I. một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 hs nữ, cần chia tổ này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 người để đi làm 3 công viêc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một nữ.
II.C/m:\[C_{2001}^0+{3^2}C_{2001}^2 + {3^4}C_{2001}^4 + {3^{2000}}C_{2001}^{2000} = {2^{2000}}({2^{2001}} - 1)\\]

III.tìm số hạng chứa \[{x^6}{y^5}\\] trong kt:
\[{(x + y + 2)^{15}}\\]
IV.ĐẶt P(x) = \[(1 - x + {x^2} - {x^3})^5 = {a_0} + {a_1}x + ...... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tính tổng: S = \[{a_0} + {a_1}..... + {a_{15}}\\]
V.tính tổng S = \[C_{2001}^0 + 2C_{2001}^{2000} + 3C_{2001}^2 + .......... + 2002C_{2001}^{2001}\\]
VI. kt biểu thức \[(1 - 2x)^n\] ta được đa thức có dạng\[a_0 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....... + {a_{15}}{x^{15}}\\]
tìm hệ số \[{X^5}\] biết\[\ {a_0} + {a_1} + {a_2} = 71\\]

Bài VI:

Nếu vế trái của em đến \[a_{15}x^{15}\] thì dừng thì \[n=15\]. Khi đó viết khai triển nhị thức sẽ có công thức số hạng tổng quát:

\[C_{15}^{i}(-2x)^{i}\].

Khi đó

\[a_{0}+a_{1}+a_{2}=C_{15}^{0}-2.C_{15}^{1}+4C_{15}^{2}=1-2.15+4.15.7\neq 71\]

Vậy đề có nhầm lẫn.

Nếu như số mũ bên vế trái là \[n\] và cần phải tìm \[n\] thì ta có thể giải phương trình

\[C_{n}^{0}-2.C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}=71\]

\[\Leftrightarrow 1-2.n+4.\frac{n(n-1)}{2}=71\]

\[\Leftrightarrow 2n^2-4n+70=0\]

Giải phương trình này được \[n=-5\] hoặc \[n=7\]. Vì \[n\] nguyên dương nên lấy \[n=7\].

Khi đó số hạng tổng quát của khai triển là: \[C_{7}^{i}.(-2)^i.x^i\]

Khi đó số hạng có \[x^{5}\] là số hạng có \[i=5\]. Vậy hệ số là \[(-2)^{5}C_{7}^{5}\]

Đề này của em chưa sửa, có vấn đề, anh đã nói rồi, làm theo hướng sau anh làm mới là đề chính xác. Mong lần sau em gõ cẩn thận hơn.

Xin lỗi em vì sáng nay anh có chút việc bận nên giờ mới trả lời em được.