Đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn-thanh hóa năm 2010-2011

[bomkute1996th]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)​

Kì thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn​

​

Năm học:2010-2011
Môn :Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian làm bài:150 phút
Ngày thi:20/6/2010
​

Câu 1: (2 điểm)

1.Giải phương trình:\[{x}^{3}+3x-140=0\]

2.Không dùng máy tính,tính giá trị biểu thức=\[\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}\]

Câu 2: (2,5 điểm)

1.Cho parabol (P): y=\[\frac{1}{4}{x}^{2}\] và đường thẳng (d):y=-1. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc (P).Tìm trên trục tung tất cả các điểm sao cho khoảng cách từ M đến điểm đó bằng khỏng cách từ M đế đường thẳng (d).
2. Cho 3 số không âm a,b,c có tổng bằng 1.Chứng mik rằng:b+c \[\geq \] 16abc
Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ Phương trình sauvới x>0;y<0):
*\[\mid x+\frac{1}{y}\mid +\mid \frac{10}{3}\mid =\frac{10}{3}+y+\frac{1}{y}\]

*\[{x}^{2}+{y}^{2}=\frac{82}{9}\]

Câu 4: (3 điểm)

Tam giác ABC có góc BAC =\[{105}^{0}\] , đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD cắt nhau tại K sao cho KB = KC. GỌi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
1. Chứng mik rằng: HA=HB
2. Tính số đo các góc ABC và ACB

Câu 5: (1 điểm)
Ký hiệu \[\left<x \right> \]là phần nguyên của số thực x.Tìm các số thực x thỏa mãn:

\[\left<\frac{8x+1}{6} \right>\]+\[\left<\frac{4x-1}{3} \right>\]=\[\frac{16x-7}{9}\]