Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Hà Nam 2011-2012

[Lonely Meteor]

Bài 12đ)
1)Rút gọn biểu thức

2)Giải phương trình:

Bài 22đ)Cho hàm số

có đồ thị hàm số là parapol
a)Tìm tọa độ của 2 giao điểm A,B trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và -1/2
b)Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 32đ)
1)Tìm giá trị của x thỏa mãn

2)cho x,y là các số không âm thỏa mãn x+y=4.Tìm min,max của biểu thức:

Bài 44đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O);AD là đường kính.Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC lần lượt tại E,M.Đường thẳng DI cắt dây cung BC và đường thẳng AB lần lượt tại F,N
a)C/m

b)C/m tứ giác ANMD là tgiác nội tiếp
c)C/m đẳng thứcIE.IA=IF.ID
d)C/m

 

[NguoiDien]

Bài 3:

a) Dễ thấy: \[\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}}\]

\[=\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}\]

\[=\frac{(x+1)-x}{x\sqrt{x+1}+(x+1)\sqrt{x}}=\frac{1}{x\sqrt{x+1}+(x+1)\sqrt{x}}\]

Khi đó:

\[\frac{1}{16\sqrt{17}+17\sqrt{16}}+\frac{1}{17\sqrt{18}+18\sqrt{17}}+....+\frac{1}{x\sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}\]

\[=\frac{1}{\sqrt{16}}-\frac{1}{\sqrt{17}}+\frac{1}{\sqrt{17}}-\frac{1}{\sqrt{18}}+....+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\]

\[=\frac{1}{\sqrt{16}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\]

Bạn chỉ còn việc giải phương trình:

\[\frac{1}{\sqrt{16}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{499}{2012}\]

b) Bạn có thể dùng:

\[x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\]

\[x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\]

Chú ý dữ kiện bài toán cho \[x+y=4\] và điều kiện để tồn tại hai số \[x,y\] là \[S^2=(x+y)^2\geq 4P=4xy\]

Sau đó đưa về bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai đối với \[xy\]

 

[NguoiDien]

Đề và lời giải đầy đủ!

[PDF]https://toanthpt.org/pdf/Dethivao10chuyenHaNam.pdf[/PDF]

Down file PDF tại đây!