ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TẠI TG(một số bài khó)

[Ekira9x]

1) Tìm Max A biết

2) Trung bình cộng của hai số là 5, trung bình nhân hai số là 4. Hai số là nghiệm phương trình nào?

3) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, BM cắt Ax tại I, phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F, BE cắt Ax tại H, cắt AM tại k

a) Chứng minh

b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình gì?
d) Định vị trí M để AKFI nội tiếp đường tròn.

 

[kt1996]

1) Tìm Max A biết

\[A=\sqrt{x}+x\]

\[A=-(x-\sqrt{x})\]

\[A=-(x-2*\frac{1}{2}*\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-1)\]

\[A=-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\]

vì \[-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}\leq 0\]

\[\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\]

2) Trung bình cộng của hai số là 5, trung bình nhân hai số là 4. Hai số là nghiệm phương trình nào?

x,y lần lượt là nghiệm của phương trình: \[X^{2}-10X+16=0\]

 

[kt1996]

3) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, BM cắt Ax tại I, phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F, BE cắt Ax tại H, cắt AM tại k
a) Chứng minh

b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình gì?
d) Định vị trí M để AKFI nội tiếp đường tròn.

View attachment 12995
a/
Ta có: \[\widehat{AMB}=90^{o}\] (góc nội tiếp chắn nửa đtròn)
Lại có tam giác IAB vuông tại A nên:
\[IA^{2}=IB*IM\]

b/
Ta có: \[\widehat{MFA}=90^{o}-\widehat{FAM}\]
và \[\widehat{FAB}=90^{o}-\widehat{FAI}\]

mà \[ \widehat{FAM}=\widehat{FAI}\]

\[\Rightarrow \widehat{MFA}=\widehat{FAB}\]

hay tam giác BAF cân tại B

c/
Ta có tam giác BAF cân tại B và \[BE\perp FA\]
=>E là trung điểm của FA (1)
Xét trong tam giác AHK ta dễ dàng chứng minh đc E là trung điểm của HK (2)
Từ (1), (2)
=> AKFH là hình thoi

d/
Ta có:
\[AI\parallel FK\] (vì AKFH là hình thoi)
=> AKFI là hình thang
Để AKFI nội tiếp <=> AKFI là hình thang cân
\[\Leftrightarrow \widehat{FIA}=\widehat{KAF}\]

=> tam giác MAI là tam giác vuông cân tại M
\[\Rightarrow \widehat{MIA}=\widehat{MAI}=45^{o}\]

=> dễ dàng thấy được M phải nằm chính giữa cung AB.