Đề thi thử Đại Học Cao Đẳng 2012-2013

[ChipsMunk]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1​

MÔN: TOÁN.-KHỐI B​

PHẦN CHUNG:
Câu 1: Khảo sát hàm số :

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C1) ứng với m = 1
2.Tìm m để

có 3 cực trị,trong đó điểm cực đại là trọng tâm tam giác có đỉnh A(0;3) và 2 đỉnh còn lại là 2 điểm cực tiểu của

Câu 2:
1. Giải phương trình : tanx - cosx= tan3x-cos3x
2. Giải bất phương trình:

Câu 3:
Tìm giới hạn :

Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,cạnh a, góc ABC = 120 độ.H là hình chiếu của S trên ( ABCD) thỏa

.,góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ.Tính thể tích khối chóp S.BCDH và khoảng cách từ E đến (SHD).E là trung điểm cạnh SB
Câu 5:Cho 3 số dương x,y,z thỏa hệ thức: x.y.z=1
Chứng minh rằng :

PHẦN RIÊNG:
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Cho elip (E):

.Và parapol (P):

Chứng minh rằng (E) cắt (P) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên 1 đường tròn.
2.Tính nguyên hàm:

Câu 7a: Giải phương trình:

B.Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1.Cho hyberbol (H)

và parapol (P):

Chứng minh rằng (H) cắt (P)tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên 1 đường tròn.
2.Tìm số nguyên dương n thỏa hệ thức :

Câu 7b: Tìm hệ số chứa

trong khai triển:
,\[(x^{2}+x)^{n}(x^{2}-x)^{5}\]trong đó n là số nguyên dương thỏa hệ thức :

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1.
1b, Đạo hàm y=

Để hàm số có 3 cực trị thì đạo hàm y=0 phải có 3 nghiệm phân biệt.

hoặc

Mặt khác theo đề ra đồ thị hàm số có 1 CĐ,2 CT nên

.
Khi này gọi B là điểm CĐ.

C,D là 2 điểm CT.

Vì B là trọng tâm tam giác có đỉnh

nên ta có.

...Gỉa ra m=1.thỏa mãn.
Kết luận yêu cầu bài toán tương đương m=1.

Câu 2.1
ĐK.......
Với đk trên ta có phương trình tương đương.

TH1. sin2x=0 => x
TH2.

hoặc \[sin2x=cos3x=-1\] --> vn.

Câu 2.2.
ĐK. x#4 và x#2.
Từ đề bài => bpt sẽ có nghiệm x>4 hoặc x<2.
Xét các TH.
TH1. x>4
TH2. -2<x<2
TH3. x=<-2

Câu 4. Vẽ hình...
Gọi O là giao 2 đường chéo của đáy.
Từ bài ra => H nằm trên AC và CH=2HA.
Kẻ MH vuông góc AB. M thuộc AB.

Ta có.

,

=> góc OBH=30* => góc ABH=30*.
=>

ta có.

Câu 6a2.

p/s. Không biết cái x có trị tuyệt đối không nữa.

Câu 7a. Đưa về phương trình bậc 2 ẩn

Câu 6b2.
ĐK.

Với điều kiện trên ta có.

Xét hàm

có đạo hàm.

với mọi

.
Do đó phương trình

có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mặt khác n=16 là 1 nghiệm của phương trình nên phương trình có 1nghiệm n=16.

Câu 7b. Tìm được n=6.
Ta có.

(k,m là số tự nhiên thỏa mãn 0=<k,m=<6).

Ta bài ra. 6+2k+m=14 với k,m là số tự nhiên và 0=<k,m=<6 <=> 2k+m=8 => m là số chẵn.
m=0 thì k=4
m=2 thì k=3
m=4 thì k=2
m=6 thì k=1.
=> hệ số của số hạng x^14 (thay các giá trị cuả k,m rồi cộng lại} là 403596.