ĐỀ THI HSG (HỌC SINH GIỎI) TOÁN 9
Đây là đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 ở thị xã Kon Tum (tạm gọi là đề 1 đi ha!), mình sẽ post bài từ dễ đến khó cho các bạn thử sức nhé!!!
BÀI 1 (2.5 điểm)
a) Tính:\[ \sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\]
b) Rút gọn biểu thức:
A=\[(\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} (a>0; a \neq 1)\]
BÀI 22.5 điểm)
a)Giải phương trình: \[\sqrt{2x+7}+x+2=0\]
b) Giải hệ phương trình: \[\left{\begin{y-2x=xy}\\{2x+3y=2xy}\]
BÀI 3 (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) và B(2;8). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho tổng các khoảng cách AM+BM nhỏ nhất.
BÀI 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: 3 điểm H, G và O thẳng hàng.
