LenovoB460
New member
- Xu
- 0
Phương trình đường vuông góc chung của 2 đường chéo nhau a và b:
1. Phương pháp không gian thuần túy:
- Lập mp (P) chứa b và song song với a
- Lập mp (Q) chứa a và vuông góc với (P), tìm là hình chiếu của a xuống (P) (Chú ý là a’//a)
- Tìm điểm N là giao điểm của a' và b
- Trong mp(Q), tìm đường thẳng đi qua N và vuông góc với a’ chính là đường vuông góc chung cần tìm
2. Phương pháp hình học giải tích:
i) Tìm theo giao tuyến của 2mp:
- Lập mp (P) chứa b và song song với a.
- Lập mp(Q) chứa a và vuông góc với (P).
- Lập mp (R) chứa b và vuông góc với (P).
Giao tuyến của (Q) và (R) là đường cần tìm.
ii) Tìm bằng cách xác định đoạn vuông góc chung:
Giả sử u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của a và b
Tìm tọa độ M, N thỏa mãn hệ: M thuộc a + N thuộc b + véc tơ MN.u = 0 + véc tơ MN.v =0.
Giải hệ tìm ra tọa độ M,N. Đường MN chính là đường vuông góc chung cần tìm.
3. Phương pháp giải tích:
Trên a lấy điểm M có tọa độ theo tham số t, trên b lấy N có tọa độ theo tham số t’. Tính MN2 theo t và t’ được hàm F(t,t’) bậc 2 theo t và t’. Phân tích hàm này dưới dạng F(t,t') = f2(t,t') + g2(t') + c2 >= c2 dấu bằng xảy ra <=> f2(t,t') = g2(t') =0 (*). Tìm t và t’ thỏa mãn (*) từ đó tìm được M, N khi đạt min. Chú ý khi đạt min thì MN là đoạn vuông góc chung.
* Chú ý: MN2 hiểu là MN bình phương
1. Phương pháp không gian thuần túy:
- Lập mp (P) chứa b và song song với a
- Lập mp (Q) chứa a và vuông góc với (P), tìm là hình chiếu của a xuống (P) (Chú ý là a’//a)
- Tìm điểm N là giao điểm của a' và b
- Trong mp(Q), tìm đường thẳng đi qua N và vuông góc với a’ chính là đường vuông góc chung cần tìm
2. Phương pháp hình học giải tích:
i) Tìm theo giao tuyến của 2mp:
- Lập mp (P) chứa b và song song với a.
- Lập mp(Q) chứa a và vuông góc với (P).
- Lập mp (R) chứa b và vuông góc với (P).
Giao tuyến của (Q) và (R) là đường cần tìm.
ii) Tìm bằng cách xác định đoạn vuông góc chung:
Giả sử u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của a và b
Tìm tọa độ M, N thỏa mãn hệ: M thuộc a + N thuộc b + véc tơ MN.u = 0 + véc tơ MN.v =0.
Giải hệ tìm ra tọa độ M,N. Đường MN chính là đường vuông góc chung cần tìm.
3. Phương pháp giải tích:
Trên a lấy điểm M có tọa độ theo tham số t, trên b lấy N có tọa độ theo tham số t’. Tính MN2 theo t và t’ được hàm F(t,t’) bậc 2 theo t và t’. Phân tích hàm này dưới dạng F(t,t') = f2(t,t') + g2(t') + c2 >= c2 dấu bằng xảy ra <=> f2(t,t') = g2(t') =0 (*). Tìm t và t’ thỏa mãn (*) từ đó tìm được M, N khi đạt min. Chú ý khi đạt min thì MN là đoạn vuông góc chung.
* Chú ý: MN2 hiểu là MN bình phương
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
