đường tròn ngoại tiếp

[thaolovely1412]

Cmr: chu vi của tam giác nhọn luôn lớn hơn 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp?

 

[HuyNam]

Gọi tam giác đó là ABC có các cạnh BC=a AC=b AB=c bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R

Lấy M và I lần lượt là trung điểm của BC và AC

Vì tam giác ABC nhọn nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp nằm một trong hai tam giác AMB và AMC

Ta chỉ xét một trường hợp các trường hợp khác tương tự

O nằm trong tam giác AMC

Ta có IM+IC=IM+IA

AM

CV tam giác IMC

AM+MC

vì O nằm trong tam giác nên AM+MC>OA+OC=2R

CV tam giác IMC > 2R

mặt khác CV tam giác ABC= 2.CV tam giác IMC (vì MC=a/2,IC=b/2,IM=c/2)

CV tam giác ABC > 4R

ĐPCM