Dùng PP Quy nạp để chứng minh mệnh đề.

[blackbaby]

k dùng pp quy nạp, cm:
(13^n) -1 chia hết cho 6 với n dương

 

[NguoiDien]

k dùng pp quy nạp, cm:
(13^n) -1 chia hết cho 6 với n dương

Gọi \[S_n=13^n-1\]

Với \[n=1\] ta có \[S_1=13-1=12\] chia hết cho \[6\]. Vậy mệnh đề đúng.

Giả sử mệnh đề đúng với \[n=k \geq 1\]. Khi đó: \[S_k=13^k-1\] chia hết cho \[6\].

Ta xét với \[n=k+1\] thì \[S_{k+1}=13^{k+1}-1=13^k.13-13+12=13(13^k-1)+12=S_k+12\]

Do \[S_k\] và \[12\] đều chia hết cho \[6\] nên \[S_{k+1}\] chia hết cho \[6\].

Vậy \[S_n=13^n-1\] chia hết cho 6 với mọi \[n\] là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng \[1\].