Dựng hình với dụng cụ hạn chế

[ButBi]

Bài toán 1:
Cho đường tròn đường kính AOB và 1 điểm S ở ngoài đường tròn. Chỉ dùng thước thẳng hãy dựng 1 đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB.

Bài toán 2:
Trên mặt phẳng cho 2 điểm A, B. Chỉ dùng Compa hãy dựng 2 điểm có khoảng cách gấp đôi độ dài AB (chú ý là cho 2 điểm A, B chứ chưa có đường thẳng nối 2 điểm A, B).

Bài toán 3:
Cho 2 điểm A, B. Chỉ dùng Compa hãy dựng trung điểm I của đoạn AB.

Bạn nào làm được thì đưa luôn hình minh họa nhá.

 

[dailuong]

Bài toán 1:
Cho đường tròn đường kính AOB và 1 điểm S ở ngoài đường tròn. Chỉ dùng thước thẳng hãy dựng 1 đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB.

Bài toán 2:
Trên mặt phẳng cho 2 điểm A, B. Chỉ dùng Compa hãy dựng 2 điểm có khoảng cách gấp đôi độ dài AB (chú ý là cho 2 điểm A, B chứ chưa có đường thẳng nối 2 điểm A, B).

Bài toán 3:
Cho 2 điểm A, B. Chỉ dùng Compa hãy dựng trung điểm I của đoạn AB.

Bạn nào làm được thì đưa luôn hình minh họa nhá.

bài 1 thoai nha: Nối SA cắt đường tròn tại M
Nối SB đường tròn tại N
Nối AN cắt BM tại I. Đường thẳng SI là đường thẳng cần dựng.
Bài 2 luôn nè
mình dựng đường tròn (C) tâm B bán kính AB OK
vẽ tam giác đều AMB (M thuộc đường tròn) bằng cách vẽ đường trọn tâm A bán kính AB cắt (C) tại M
Từ M đường tròn tâm M bán kính AB cắt (C) tại điểm thứ 2 là N
Từ N đường tròn tâm N bán kính AB cắt (C) tại điểm thứ 2 là C
AC = 2AB
nói thì khó hỉu nhưng vẽ hình ra bạn sẽ thấy (mình nhác vẽ hình lắm )

 

[ButBi]

Dailuong đúng rồi, và đây là hình minh họa:

 

[caukun9x]

bài 1 thoai nha: Nối SA cắt đường tròn tại M
Nối SB đường tròn tại N
Nối AN cắt BM tại I. Đường thẳng SI là đường thẳng cần dựng.

Mình chưa đồng ý lắm với cách giải bài 1 của "dailuong" mình cách giả i của bạn chỉ mới nêu ra trường hợp điểm S nằm gần như cách đều 2 điểm A & B còn nếu như S nằm về phía A hoặc B nhiều hơn thì sẽ ko áp dụng đc.

 

[dailuong]

Mình chưa đồng ý lắm với cách giải bài 1 của "dailuong" mình cách giả i của bạn chỉ mới nêu ra trường hợp điểm S nằm gần như cách đều 2 điểm A & B còn nếu như S nằm về phía A hoặc B nhiều hơn thì sẽ ko áp dụng đc.

S nằm ở đâu hem quan trọng vì
- TH1: S; A; B thẳng hàng (không dựng được).
- TH2: S: A; B không thẳng hàng
=> I là trực tâm của tam giác SAB
=> SI vuông góc với AB

 

[caukun9x]

S nằm ở đâu hem quan trọng vì
- TH1: S; A; B thẳng hàng (không dựng được).
- TH2: S: A; B không thẳng hàng
=> I là trực tâm của tam giác SAB
=> SI vuông góc với AB

Đồng ý là như vậy, nhưng nếu góc SBA hoặc SAB là góc tù thì cũng thuộc về TH ko thẳng hàng đấy thôi.

 

[dailuong]

Mình chưa đồng ý lắm với cách giải bài 1 của "dailuong" mình cách giả i của bạn chỉ mới nêu ra trường hợp điểm S nằm gần như cách đều 2 điểm A & B còn nếu như S nằm về phía A hoặc B nhiều hơn thì sẽ ko áp dụng đc.

Đồng ý là như vậy, nhưng nếu góc SBA hoặc SAB là góc tù thì cũng thuộc về TH ko thẳng hàng đấy thôi.

Mọi cái đều tương đối cả mà (kể cả trường hợp tù = thẳng hàng)
nếu ông muốn vẽ chính xác thì vẽ lớn lên => không thẳng hàng nữa thoai )

 

[NguoiDien]

Đồng ý là như vậy, nhưng nếu góc SBA hoặc SAB là góc tù thì cũng thuộc về TH ko thẳng hàng đấy thôi.

Cách dựng của Dailuong là được rồi, khi góc ASB tù thì kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
Dailuong chỉ cần sửa là dựng đường thẳng AN và BM cắt nhau tại I là xong
OK.

 

[caukun9x]

Cách dựng của Dailuong là được rồi, khi góc ASB tù thì kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
Dailuong chỉ cần sửa là dựng đường thẳng AN và BM cắt nhau tại I là xong
OK.

ủa. E có nói là góc ASB tù đâu. e nói là góc SBA hoặc SAB tù mà.
Dù sao cũng cảm ơn a đã cho ý kiến.^^!

 

[ButBi]

ủa. E có nói là góc ASB tù đâu. e nói là góc SBA hoặc SAB tù mà.
Dù sao cũng cảm ơn a đã cho ý kiến.^^!

Cho dù là góc SBA hay SAB tù thì cũng thế thế bạn à, vì lúc này SI sẽ vuông góc với AB tại 1 điểm nằm ngoài đường tròn. Còn nếu S, A, và B thẳng hàng thì S trùng với I.

 

[keolacnet]

ủa. E có nói là góc ASB tù đâu. e nói là góc SBA hoặc SAB tù mà.
Dù sao cũng cảm ơn a đã cho ý kiến.^^!

Điều này không quan trọng vì I luôn là trực tâm thì SI sẽ vuông góc với AB

 

[ButBi]

Còn bài 2 và bài 3 các bác giải quyết luôn đi chứ.

 

[keolacnet]

Bài 2 giải rồi:
Bài 3 này :