Dùng cấp số nhân tính tổng

[linhkingorange]

Dùng cấp số nhân tính các tổng sau:


\[A=7+77+...+777..7\](n số 7)

\[B=1.x+2.{x}^{2}+...+n.{x}^{n}\]

\[c=1+2.2+3.{2}^{2}+...+100.{2}^{99}\]

 

[Toantu]

A=7+77+...+777..7 (n chữ số 7)

\[A=\frac{7}{9}(9+99+....+999...9)\]
\[=\frac{7}{9}(10-1+100-1+....+1000..0-1)\]
\[=\frac{7}{9}(10+100+...+1000...0-n)\]

10+100+....+1000...0 là tổng của cấp số nhân có n hạng tử. Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân.

\[B=x+2{x}^{2}+.....+n{x}^{n}\]

\[xB={x}^{2}+2{x}^{3}+....+n{x}^{n+1}\]
\[B-xB=(1-x)B=x+{x}^{2}+{x}^{3}+....+{x}^{n}-n{x}^{n+1}\]

\[x+{x}^{2}+{x}^{3}+....+{x}^{n}\] là tổng của cấp số nhân có n hạng tử. Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân.

\[C=1+2.2+3.{2}^{2}+...+100.{2}^{99}\]

\[2C=2+2{2}^{2}+3.{2}^{3}+....+100{2}^{100}\]
\[C-2C=-C=1+2+{2}^{2}+{2}^{3}+....+{2}^{99}-100{2}^{100}\]

\[1+2+{2}^{2}+{2}^{3}+....+{2}^{99}\] là tổng của cấp số nhân có 100 hạng tử. Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân.