Đề thi khảo sát lớp 11

[Maihoaca]

Đề thi khảo sát định kì lần 2 lớp 11​

Trường :THPT Tiên Du số 1-Bắc Ninh​

Thời gian làm bài 180 phút​

Câu 1: ( 2 điểm):Giải phương trình sau

1.\[2{cos}^3 x+cos2x+sinx=0\]

2.\[cos(\frac{\pi}{4}.(sinx+sqrt{2}.cosx))-{tan}^2 (x+\frac{\pi}{4}.{tan}^2 x)=1\]

Câu 2: (2 điểm) Giải hệ và bất phương trình:
.\[1. \left{\begin {x^2+4yz+2z=0}\\{2+2yz+z^2=0}\\{2xz+y^2+y+1=0} \]

2.\[ \frac{2x}{sqrt{2x+1}-1}>2x+2\]

Câu 3: (2 điểm):
1.Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến 9 giờ.Người đến trước đợi quá 10 phút mà ko gặp thì bỏ đi.Tìm sác xuất để 2 người đi ngẫu nhiên mà gặp nhau.

2.Tìm giới hạn sau:
\[lim\frac{sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{{sin}^2x}\](Với x->0)

câu 42,5 điểm):

1.Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo là
(AC):x+y-6=0
(BD):x-y=0
VPT các cạnh hình thoi nếu cạnh AB qua điểm M(3.5) và cạnh CD qua điểm
N(4,1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SA=a.Tính khoảng cách giữa AC và SD

Câu 5: (1,5 điểm)
Cho x,y,z>0:xy+yz+zx=1
CMR:\[\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2} \geq \frac{3.sqrt{3}}{2}\]

-----------Hết------------​

 

[NguoiDien]

Câu 2 ý 2:

Giải bất phương trình:

\[\frac{2x}{\sqrt{2x+1}-1}>2x+2\]

Trước hết, điều kiện của BPT là: \[\left{ 2x+1\geq 0 \\ 2x+1\neq 1\]

\[\Leftrightarrow \left{ x\geq -\frac{1}{2} \\ x\neq 0\].

Đặt \[t=\sqrt{2x+1}\] thì điều kiện của \[t\] là \[t\geq 0\] và \[t\neq 1\]. Khi đó ta suy ra:

\[x=\frac{t^2-1}{2}\].

Thay vào BPT ta được:

\[\frac{2.\frac{t^2-1}{2}}{t-1}>2.\frac{t^2-1}{2}+2\]

\[\Leftrightarrow \frac{t^2-1}{t-1}>t^2-1+2\]

\[\Leftrightarrow t+1>t^2+1\]

\[\Leftrightarrow t>t^2\]

Kết hợp điều kiện của \[t\] suy ra \[0\leq t<1\]

Từ đó ta có BPT với ẩn \[x\] là: \[0\leq\sqrt{2x+1}<1\]

\[\Leftrightarrow x<0\]

Kết hợp với điều kiện của ẩn \[x\] ta được nghiệm của BPT ban đầu là

\[-\frac{1}{2}\leq x<0\].

================
Maihoaca làm cách nào? có giống cách của anh không?

 

[Maihoaca]

Em nhân liên hợp ạ
\[\frac{2x.(sqrt{2x+1}+1)}{2x}>2x+2\](Do cái nhân thêm đó dương nên BPT ko đổi chiều)^^
Sau đó rút gọn đi giải tiếp ạ^^

 

[NguoiDien]

Còn bài 5 bất đẳng thức chính là bài lượng giác trong tam giác ấy mà. Em chỉ cần đặt x=tanA, y=tanB, z=tanC là ok.

 

[Maihoaca]

Em cũng đặt thế mà em đặt là x=tan(A/2),y=tan(B/2),z=tan(C/2)
thì dài vì con phải cm thêm tân+tanB+tanC=tân.tanB.tanC nên dài quá xá