Đề thi HSG Toán 9

[light_future96]

BÀI 1: (2.5 điểm)
a) Tính: \[\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\]
b) Rút gọn biểu thức:
A=\[(\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\] (a>0; \[a \neq 1\])
BÀI 2: (2.5 điểm)
a)Giải phương trình: \[\sqrt{2x+7}+x+2=0\]
b) Giải hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} y-2x=xy \\ y-2x=xy \end{matrix}\right.\]
BÀI 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) và B(2;8). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho tổng các khoảng cách AM+BM nhỏ nhất.
BÀI 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: 3 điểm H, G và O thẳng hàng.

(ST)

 

[light_future96]

BÀI 1: (2.5 điểm)
b) Giải hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} y-2x=xy (1) \\ x-2y=xy (2) \end{matrix}\right.\]
(ST)

Hệ phương trình tương đương với
\[y-2x=x-2y\]
\[\Leftrightarrow 3y=3x\]
\[\Leftrightarrow x=y\]
Thay vào (2)
\[x-2x = x^2\]
\[\Leftrightarrow -x=x^2\]
\[\Leftrightarrow x(x+1)= 0\]
Vậy x=y=0 hoặc x=y=-1

 

[be yeu]

2) <=> can (2x+7)=-x-2
<=>2x+7 =(x+2)^2<=>2x+7=x^2+4x+4<=>x^2+2x-3=0<=> (x-1)(x+3)=0<=> X=1 or x= -3


1) a)= 2+can 3+2-can 3=4
b) bai ni ban ap dung hang dang thuc , sau do dan ươc la ra dáy

 

[hoaga.hanoi]

Mời bạn tham khảo thêm các chuyên đề, dạng đề thi tại đây.