Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị bao nhiêu?

[hoangngoc72007]

mong các bạn giúp: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số \[x_1 = A_1cos(wt -\pi/6)cm\] và\[x_2= A_2ccos(wt-\pi)cm \] có phương trình dao động tổng hợp là.\[ x = 9cos(\omega t+\varphi ) cm\] Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị

 

[Ntuancbt]

Bài giải: Ta có:\[ A^2= A_1^2+A_2^2+ 2A_1A_2cos(\varphi_2-\varphi_1)\] => ta có phương trình bậc 2 đối với \[A_1\] là:
\[ A_1^2+ 2A_2cos(\varphi_2-\varphi_1).A_1 +A_2^2-A^2=0\]
Thay \[\varphi_2 = -\pi, \varphi_1=-\pi/6, A=9\] vào phương trình này ta được:
\[ A_1^2- \sqrt{3}A_2 .A_1 +A_2^2-81=0\]
Phương trình này phải có nghiệm vậy:
\[\Delta = (\sqrt{3}A_2)^2-4(A_2^2-81)\geq 0\]= \[A_2 \leq 18\]
Vậy\[ A_{2max}=18cm \]
Khi này phương trình có nghiệm:
\[A_1=-(-\sqrt{3}A_2)/2 =\sqrt{3}A_{2max}/2 = 9\sqrt{3}cm\]

Bài này quả là rất hay dành cho phần tổng hợp dao động. Cảm ơn người hỏi làm phong phú thêm kiến thức phần tổng hợp dao động mà tôi đang dạy ôn thi ĐH. Bạn có bài nào khó cứ hỏi tôi sẽ trả lời hết.

 

[hoangngoc72007]

bài giải rất hay cảm ơn thầy

 

[cafe113]

hihi

bài giải rất hay cảm ơn thầy

ua? thay -pi va pi/6 vao pt thi ta dc cos =-60 =0.5 chu dau phai nhu tren bai thay giai? co nham` lan gj hok mong thay gia? dap

 

[hoangngoc72007]

cos(- pi - (- pi/6)) mà bạn

 

[hoangngoc72007]

ua? thay -pi va pi/6 vao pt thi ta dc cos =-60 =0.5 chu dau phai nhu tren bai thay giai? co nham` lan gj hok mong thay gia? dap

cos(- pi - (- pi/6)) mà bạn

 

[Ntuancbt]

Còn một cách khác hay hơn mới nghỉ ra các em cùng thưởng thức nhé!

Chọn trục gốc \[\Delta\]
Biểu diễn hai dao động \[x_1\] và \[x_2\] bằng các véc tơ \[A_1\] và \[A_2\]
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ta có:
\[A_2/sin\beta = A/sin \pi/6 => A_2 = (A/sin \pi/6)xsi\beta\]
Dễ thấy vì pha ban đầu của các dao động không đổi, biên độ dao động không đổi nên trong biểu thức tính \[A_2\] ở trên \[A_2\] chỉ biến thiên theo \[sin\beta.\]
Từ biểu thức=> \[A_2\] chỉ đạt cực đại nếu \[sin \beta = 1 => \beta = \pi/2\]
(còn tiếp)