CM hình thoi và tính diện tích

[Vân Giang]

Từ A nằm ngoài (O;R) và 2 tiếp tuyến AB và AC. M là trunđiểm của AB. Tia CM cắt (O) tại N, Tia AN cắt (O) tại D
a. CM: MB^2= MC.MN
b. AB//CD
c. OA=2R. CM: ABDC là hình thoi. Tính S hình thoi đó

 

[Thandieu2]

Gợi ý giải

Từ A nằm ngoài (O;R) và 2 tiếp tuyến AB và AC. M là trunđiểm của AB. Tia CM cắt (O) tại N, Tia AN cắt (O) tại D
a. CM: MB^2= MC.MN
b. AB//CD
c. OA=2R. CM: ABDC là hình thoi. Tính S hình thoi đó

Gợi ý giải

a) Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MNB (góc - góc)
[góc B1 = góc D1 = góc C1; Góc M chung] => Tỉ lệ cần chứng minh

b) Tam giác MAC đồng dạng với tam giác MNA (c-g-c) do MB = MA

-> Góc A2 = góc C2, góc C2 = góc D2 => Góc A2 = góc D2 (vị trí so le trong) -> AB//CD

c) Do AO = 2R chỉ ra A,N,O,D thẳng hàng. Dễ dàng chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.